【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：12 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2025·) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则图象为如图的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·平果开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2018·上海) 设D是含数1的有限实数集， $\text{[math]}$ 是定义在D上的函数，若 $\text{[math]}$ 的图像绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后与原图像重合，则在以下各项中， $\text{[math]}$ 的可能取值只能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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5. (2023·柳州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的大致图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·雅安模拟) 某地区今年夏天迎来近50年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：
某地区2022年8月份每天最高气温与最低气温

根据图表判断，以下结论正确的是（）

A . 8月每天最高气温的平均数低于35℃ B . 8月每天最高气温的中位数高于40℃ C . 8月前半月每天最高气温的方差大于后半月最高气温的方差 D . 8月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差

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7. (2022·眉山模拟) 四参数方程的拟合函数表达式为 $\text{[math]}$ ，常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一个递增（或递减）的类似指数或对数曲线，或双曲线（如 $\text{[math]}$ ），还可以是一条S形曲线，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，该拟合函数图象是（）

A . 类似递增的双曲线 B . 类似递增的对数曲线 C . 类似递减的指数曲线 D . 是一条S形曲线

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8. (2022高一上·海安期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2022·贵阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2022·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图象如图的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·千阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 的4个不同实根从小到大依次为 $\text{[math]}$ ，有以下三个结论：① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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13. (2021·吉林模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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14. (2021·北辰模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 解集中恰含有一个整数，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2021·淄博模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021·菏泽模拟) 写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为偶函数

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17. (2019·衡水模拟) 设定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有7个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ ．

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18. (2018·益阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2020高三上·长宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上总有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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20. (2018高一下·苏州期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个相异实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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21. (2018高二下·定远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是．

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22. (2018高三上·静安期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所经过的在正方形 $\text{[math]}$ 内的区域（阴影部分）的面积 $\text{[math]}$ ，那么对于函数 $\text{[math]}$ 有以下三个结论：
① $\text{[math]}$ ；② 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
③ 对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
其中所有正确结论的序号是；

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23. (2017高二下·吉林期末) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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24. (2017高一上·黄石期末) 已知函数g（x）=（a+1）^x^﹣²+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数 $\text{[math]}$ （x+a）的图象上．则实数a=．

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三、解答题

25. (2021·全国甲卷) 已知函数f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|.
1. （1）画出f（x）和y=g（x）的图像；
2. （2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围.
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26. (2018高三上·静安期末) 如图，在海岸线 $\text{[math]}$ 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段 $\text{[math]}$ ，该曲线段是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像，图像的最高点为 $\text{[math]}$ ．边界的中间部分为长1千米的直线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．游乐场的后一部分边界是以 $\text{[math]}$ 为圆心的一段圆弧 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线段 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）曲线段 $\text{[math]}$ 上的入口 $\text{[math]}$ 距海岸线 $\text{[math]}$ 最近距离为1千米，现准备从入口 $\text{[math]}$ 修一条笔直的景观路到 $\text{[math]}$ ，求景观路 $\text{[math]}$ 长；
3. （3）如图，在扇形 $\text{[math]}$ 区域内建一个平行四边形休闲区 $\text{[math]}$ ，平行四边形的一边在海岸线 $\text{[math]}$ 上，一边在半径 $\text{[math]}$ 上，另外一个顶点P在圆弧 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求平行四边形休闲区 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2018高一上·大连期末) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），当点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的点时，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的点.
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移a个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象，函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ .如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由；
3. （3）若当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，试确定a的取值范围.
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28. (2017·武邑模拟) 已知直线l： $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C₁： $\text{[math]}$ （θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线C₂ ，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

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29. (2017·包头模拟)
已知直线l：（t为参数），曲线C₁：（θ为参数）．

（Ⅰ）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线C₂ ，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

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30. (2019高一上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 且点（4，2）在函数f（x）的图象上.
1. （1）求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；
2. （2）求不等式f(x)<1的解集；
3. （3）若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
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31. (2018高一上·海南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）已画出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 $\text{[math]}$ 的图像，并根据图像写出函数 $\text{[math]}$ 的增区间；
2. （2）写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式和值域.
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32. (2018高一下·吉林期中) 已知定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求方程 $\text{[math]}$ 解的集合；
3. （3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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33. (2016高二上·黑龙江期中) 平面直角坐标系中，将曲线 $\text{[math]}$ （α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁ ．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C₂的方程为ρ=4sinθ，求C₁和C₂公共弦的长度．

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34. (2016高一上·抚州期中) 已知二次函数f（x）=x²﹣ax+3，且对任意的实数x都有f（4﹣x）=f（x）成立．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）求函数f（x）在区间[0，3]上的值域；
3. （3）要得到函数y=x²的图象只需要将二次函数y=f（x）的图象做怎样的变换得到．
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35. (2016高一上·河北期中) 已知函数f（x）=a^x^﹣^a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（2，2）．
1. （1）求实数a；
2. （2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；
3. （3）对于定义在（1，4]上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]²≤h（x²）+h（x）m+6恒成立，求m的取值范围．
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36. (2016高二下·湖南期中) 已知函数f（x）=log₂（x+1）．
1. （1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式；
2. （2）若关于x的函数y=g²（x）﹣mg（x²）+3在[1，4]上的最小值为2，求m的值．
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