【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：正...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：15 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2019高一下·中山月考) 设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）

A . a＞b＞c B . b＞c＞a C . c＞b＞a D . c＞a＞b

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2. (2023·内江模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·黄山模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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4. (2023·汕头模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·浙江模拟) 非直角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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6. (2022·常州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·安康三模) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与原图象重合，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. (2022·辽宁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2022·盐城月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·南平模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·白山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称 C . $\text{[math]}$ 的图象不关于 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

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二、填空题

12. (2022·江西模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位长度，得到函数g(x)的图像，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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13. (2022·黔东南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 零点的个数为．

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14. (2021·如皋模拟) 已知锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，现有下列四个判断：
甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ；丁： $\text{[math]}$ ．

若上述四个论断有且只有一个是正确的，那么正确的是．

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15. (2021·惠州模拟) 满足等式 $\text{[math]}$ 的数组 $\text{[math]}$ 有无穷多个，试写出一个这样的数组.

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16. (2023高一上·孝义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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17. (2022高一上·宝鸡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的对称中心为.

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18. (2022高一下·陕西期末) 给出下列命题：
①函数 $\text{[math]}$ 不是周期函数；

②函数 $\text{[math]}$ 在定义域内为增函数；

③函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；

④函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号是.

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19. (2022高一上·泸州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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20. (2022高一上·保定期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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三、解答题

21. (2023·温州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，其中 $\text{[math]}$ 为正整数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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22. (2023高三上·东莞月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021·邢台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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24. (2021高二下·双鸭山月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)．若以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ （不包括端点）与曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. (2020·南通模拟) 如图，墙上有一壁画，最高点 $\text{[math]}$ 离地面4米，最低点 $\text{[math]}$ 离地面2米，观察者从距离墙 $\text{[math]}$ 米，离地面高 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处观赏该壁画，设观赏视角 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 问：观察者离墙多远时，视角 $\text{[math]}$ 最大？
2. （2）若 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 变化时，求x的取值范围.
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26. (2017·西城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设β∈（0，π），且 $\text{[math]}$ ，求β的值．

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27. (2017·西城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设β是锐角，且 $\text{[math]}$ ，求β的值．

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28. (2023高一下·广州期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系，并予以证明.
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29. (2023高一上·汉滨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数的最大值和最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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30. (2022高一上·通州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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