【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：两...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：18 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2025·) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025·) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·新高考Ⅱ卷) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025·) 下列化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2025·三角) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C对边分别为a，b，c．命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023·郑州模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·淮北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·上海市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ R）在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 偶函数，且图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 偶函数，且图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 奇函数，且图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 奇函数，且图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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10. (2022·宜宾模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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11. (2022·河西模拟) 对于函数 $\text{[math]}$ ，有下列结论：①最小正周期为 $\text{[math]}$ ；②最大值为2；③减区间为 $\text{[math]}$ ；④对称中心为 $\text{[math]}$ ．则上述结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2022·武昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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13. (2022·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 侧右侧的第一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 将 $\text{[math]}$ 的正零点按从小到大的顺序排列构成数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2023·榆林模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·辽阳二模) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2022·洛阳模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2022·福州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. (2022·贵州模拟) 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为a， $\text{[math]}$ ， c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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20. (2022·惠州模拟) 如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在CB₀位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A₀处.设连杆AB长200 $\text{[math]}$ ，曲柄CB长70 $\text{[math]}$ ，则曲柄自CB₀按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A₀A）约为 $\text{[math]}$ .（结果保留整数）（参考数据：sin53.2°≈0.8）

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21. (2022·青岛模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2022·西安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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23. (2022·上海模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB，射线OA，OC与单位圆的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

24. (2024高一下·十堰期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积．
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25. (2022·天津市) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2023·资阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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27. (2023·铜川模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当角 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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28. (2023·大庆模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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29. (2023·杭州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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30. (2023·台州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比.
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31. (2023·绍兴模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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32. (2023·安徽模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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33. (2023·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别为三角形 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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34. (2023·重庆市模拟) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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35. (2023·天津市模拟) 在 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（I）求a的值；
（II）求 $\text{[math]}$ 的值；
（III）求 $\text{[math]}$ 的值．

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