【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：两...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：12 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2021·新高考Ⅰ) 已知O为坐标原点，点P₁(cosα,sinα),P₂(cosβ，-sinβ),P₃(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),则（）

A . | $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·榕城月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2022·广东二模) 赵爽弦图（如图1）中的大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的，若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，由大正方形面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理 $\text{[math]}$ ．仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1，其中一对直角三角形含有锐角 $\text{[math]}$ ，另一对直角三角形含有锐角 $\text{[math]}$ （位置如图2所示）．借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·河南模拟) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·上海市模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．则当 $\text{[math]}$ 变化时，实数a的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·安徽三模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·贵州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象从左至右的某三个相邻交点，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；③函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；④将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的函数图象关于原点对称.

A . ①②③ B . ②④ C . ①③④ D . ①④

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9. (2022·汕头模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·茂名模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·海安期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . 1 B . 3 C . 2 D . 4

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12. (2022·杞县模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·上虞模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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14. (2021·柯桥模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2021·诸暨模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. (2021·东阳模拟) 在锐角△ABC中， $\text{[math]}$ ，D点在线段BC上，且BD=2DC ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为.

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17. (2021·丰台模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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18. (2021·抚顺模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. (2021·遂宁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为3，最小值为-1，图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. (2021·株洲模拟) 已知A，B(不与原点O重合)分别为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，M为动点，且 $\text{[math]}$ ，记三角形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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21. (2021·咸阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2021·淄博零模) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

23. (2020高二上·静乐月考) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
1. （1）若a= $\text{[math]}$ c，b=2 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若sinA+ $\text{[math]}$ sinC= $\text{[math]}$ ，求C.
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24. (2021·海南模拟) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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25. (2020高三上·北海月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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26. (2022·红桥模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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27. (2022·湖南模拟) 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的延长线上有一点D，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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28. (2022·烟台模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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29. (2022·青州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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30. (2022·济宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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31. (2022·徐州模拟) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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32. (2022·泰州模拟) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答．
已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，b＝1，c＝3，且____．
注：如果选择多个方案进行解答，则按第一个方案解答计分
1. （1）求A；
2. （2）若点D在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，求AD．
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33. (2022·淮南二模) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的极坐标方程与直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于点O，A，直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于点O，B，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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34. (2022·淮安模拟) 在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanB $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求tanC的值：
2. （2）已知中线AM交BC于M，角平分线AN交BC于N，且 $\text{[math]}$ 求△ABC的面积．
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35. (2022·东城模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，求c和 $\text{[math]}$ 的值．
  条件①： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上中线的长为 $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为6；
  条件③： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 的长为2．
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