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【备考2024年】中考数学广东卷真题变式分层精准练第6题

更新时间：2023-08-31 浏览次数：109 类型：二轮复习

一、原题

1. (2024九上·昌平期中) 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）

A . 黄金分割数 B . 平均数 C . 众数 D . 中位数

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二、基础

2. (2023·禅城模拟) 神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是 $\text{[math]}$ ．我们知道圆盘一周为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这体现了（）

A . 轴对称 B . 旋转 C . 平移 D . 黄金分割

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3. (2023九上·青秀期末) 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）

A . 平移 B . 旋转 C . 轴对称 D . 黄金分割

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4. (2023九上·杭州期末) 若点Р是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九下·义乌开学考) 比值为 $\text{[math]}$ （约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例，如果某面国旗长为2米，则其宽约为（）

A . 1.5米 B . 1.2米 C . 1.0米 D . 0.8米

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6. (2023九上·赵县期末) 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄、金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．

A . $\text{[math]}$ -1 B . 2 $\text{[math]}$ -2 C . 5 $\text{[math]}$ -5 D . 10 $\text{[math]}$ -10

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7. (2023八下·浦东期末) 已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则下列比例式能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·深圳模拟) 某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度 $\text{[math]}$ 与从轮子底部到拉杆顶部的高度 $\text{[math]}$ 之比是黄金比（约等于 $\text{[math]}$ ）．已知 $\text{[math]}$ cm，则AB约是（）

A . 30cm B . 49cm C . 55cm D . 129cm

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9. (2022九上·南海月考) 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（） $\text{[math]}$ ．（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据：黄金分割比为 $\text{[math]}$ ）

A . 5 B . 8 C . 10 D . 12

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10. (2022九上·昌平期中) 如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数 $\text{[math]}$ （约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝ $\text{[math]}$ ﹣1，则长AB为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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三、提高

11. (2021九上·宁波期中) 如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数.由此，如果设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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12. (2023·蚌埠模拟) 主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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13. (2024八下·惠城期末) 宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约为0.618）的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等．若黄金矩形的长为 $\text{[math]}$ ，则该黄金矩形的宽是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022·泰顺模拟) 乐器古筝示意图如图所示，弦AB的黄金分割点C是称为玛子的支撑物，若AB=8分米，则玛子离较远的端点A的距离为（）

A . （4 $\text{[math]}$ +4）分米 B . （4 $\text{[math]}$ -4）分米 C . （12-4 $\text{[math]}$ ）分米 D . （8-4 $\text{[math]}$ ）分米

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15. (2022·吉州模拟) 某校开展“展青春风采，树强国信念”科普大阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接AB，AC， $\text{[math]}$ 的角平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，那么该正五边形的周长为（）

A . 19.1cm B . 25cm C . 30.9cm D . 40cm

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16. (2021九上·舟山月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 边上的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为边长的正方形面积， $\text{[math]}$ 表示以 $\text{[math]}$ 为长， $\text{[math]}$ 为宽的矩形面积， $\text{[math]}$ 表示正方形 $\text{[math]}$ 除去 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 剩余的面积， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、培优

17. (2022九上·孝义期中) 如图，线段 $\text{[math]}$ ，在线段AB上找一点C，C把 $\text{[math]}$ 分为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点C就叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，其中 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）的值叫做黄金分割数．则黄金分割数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2023九上·嵊州期末) 在学习画线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点时，小明过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点M，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交射线 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，再以点D为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，前后所画的两弧分别与 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点H，点H即为 $\text{[math]}$ 的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2021八上·嵩明期末) 某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接顶点AB，AC， $\text{[math]}$ 的平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，即 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，那么该正五边形的周长为（）

A . 19.1cm B . 25cm C . 30.9cm D . 40cm

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20. 如图，将 $\text{[math]}$ 的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形.小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点.在以下结论中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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