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2019-2023高考数学真题分类汇编14 平面向量运算及其...

更新时间：2023-09-02 浏览次数：39 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2025·) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·新高考Ⅰ卷) 在 $\text{[math]}$ 中，点D在边AB上， $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ B . -2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$

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3. (2019·全国Ⅱ卷文) 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（3，2），则| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 5 $\text{[math]}$ D . 50

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4. (2023·北京卷) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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5. (2023·全国甲卷) 向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2025·) 正方形 $\text{[math]}$ 的边长是2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -6 B . -5 C . 5 D . 6

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8. (2022·全国乙卷) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2022·全国乙卷) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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10. (2020·新课标Ⅲ·理) 已知向量a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·新课标Ⅱ·文) 已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）

A . a+2b B . 2a+b C . a–2b D . 2a–b

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12. (2024高一下·东坡期末) 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2019·全国Ⅱ卷理) 已知 $\text{[math]}$ =(2,3)， $\text{[math]}$ =(3，t)，| $\text{[math]}$ |=1，则 $\text{[math]}$ =（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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14. (2021高一下·江门月考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

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16. (2022·全国甲卷) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2022·全国甲卷) 已知向量 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2021·北京) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·全国乙卷) 已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若 $\text{[math]}$ ，则λ=.

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20. (2021·全国甲卷) 已知向量a=(3,1)，b=(1,0)， $\text{[math]}$ ，若a⊥c，则k=。

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21. (2021·全国乙卷) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，3），b=（3，4），若（ $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则λ=。

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22. (2020·新课标Ⅰ·文) 设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2019·北京) 已知向量 $\text{[math]}$ =（-4.3）， $\text{[math]}$ =（6，m），且 $\text{[math]}$ ，则m=.

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24. (2025·) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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25. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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26. (2021·浙江) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .记向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影分别为x ， y ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为z ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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27. (2021·全国甲卷) 若向量 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |＝3，| $\text{[math]}$ |＝5， $\text{[math]}$ ⋅ $\text{[math]}$ ＝1，则| $\text{[math]}$ |＝．

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28. (2020·新课标Ⅱ·理) 已知单位向量a，b的夹角为45°，ka–b与a垂直，则k=.

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29. (2020·新课标Ⅰ·理) 设 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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30. (2020·浙江) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，满足|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |≤ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则cos²θ的最小值为．

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31. (2019·全国Ⅲ卷文) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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32. (2019·全国Ⅲ卷理) 已知a，b为单位向量，且a-b=0，若c=2a- $\text{[math]}$ b，则cos<a，c>=。

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33. (2019·浙江) 已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|=4，且a与b不共线若a+kb与a-kb互相垂直，则实数k=．

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