（培优卷）2.2切线长定理-2023-2024年浙教版数学九...

更新时间：2023-09-10 浏览次数：64 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九下·湖南月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧恰好与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·衡水模拟) 如图，将直尺、含 $\text{[math]}$ 的直角三角尺和量角器按如图摆放， $\text{[math]}$ 角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的直径是（）．

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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3. (2023·武安模拟) 如图是个一不倒的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·钦州期末) 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分（即四边形 $\text{[math]}$ ）的面积是（）

A . 4 B . 6.25 C . 7.5 D . 9

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5. (2022九上·曹县期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以BC边上一点O为圆心作 $\text{[math]}$ ，分别与AB，AC相切于点D，E，则AD的长为（）

A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6

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6. (2021九上·南宁期中) 如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边为直径作半圆O过点C作直线切半圆于点F，交 $\text{[math]}$ 边于点E，若 $\text{[math]}$ 的周长为12，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·东阿模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·上城模拟) 在直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象记作G，以原点O为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法：
①当G与⊙O相交时，y随x增大而增大；②当G与⊙O相切时， $\text{[math]}$ ③当G与⊙O相离时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ . 其中正确的说法是（）

A . ① B . ①② C . ①③ D . ②③

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9. (2020九上·滦南期末) 如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D。下列结论不一定成立的是（）

A . △BPA为等腰三角形 B . AB与PD相互垂直平分 C . 点A，B都在以PO为直径的圆上 D . PC为△BPA的边AB上的中线

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10. (2019·武汉模拟) 如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD，CD分别与⊙O切于点E，F，点M、N分别在线段DE，DF上，且MN与⊙O相切，若△MBN的面积为8，则⊙O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023·泰州) 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为里．

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12. (2023·通辽) 某款“不倒翁”（如图 $\text{[math]}$ ）的主视图是图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 所在圆相切于点A，B，若该圆半径是 $\text{[math]}$ ，则主视图的面积为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·宁波模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ . 将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上. 若 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ 的值为；若 $\text{[math]}$ ，且这样的点 $\text{[math]}$ 有且只有一个时，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. (2020·乌苏模拟) 如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为.

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15. (2019九下·温州竞赛) 如图，在△ABC中，AB=AC，在∠ABC的内部作∠ABE=45°，EC⊥BC点D在AB上，DE、AC相交点F，若以DE为直径的⊙O与AB、BC都相切，切点分别为点D和G，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB=60°，过点C作的切线交PA、PB于E、F，△PEF的外心在PE上．已知PA=3，则AE的长为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2022·覃塘模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，动点P在 $\text{[math]}$ 左侧的半圆O上（P与点A，B均不重合）.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）记（1）中的切点为E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023·中山模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆的切线，分别与过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的切线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023·四川模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条直径，P为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点O到线段 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）记线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023·济宁) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请问：三条线段 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？并证明你的结论．
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21. (2021·古冶模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．
1. （1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点C在圆上运动，当 $\text{[math]}$ 最大时（即连接 $\text{[math]}$ 并延长交⊙O于点C），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 交⊙O于另一点D， $\text{[math]}$ ，求图中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．
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22. (2022九上·莒南期中) 已知，AB是⊙O的直径，AB＝16，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝10，PT为⊙O的切线，切点为T．
1. （1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；
2. （2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；
3. （3）如图（3），设PT＝y，AC＝x，求y与x的解析式并求出y的最小值．
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23. (2021九上·硚口月考) 如图1，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，PA＝PB，弦AB与PC交于点M
1. （1）求证：PB是⊙O的切线
2. （2）连接BC，若∠APB＝4∠BPC，AP＝6，求BC的长
3. （3）如图2，若AB＝4BM，求 $\text{[math]}$ 的值
4. （4）如图3，若AP＝AC，PO与AB交于点D，PC与⊙O交于点N，连接DN，则 $\text{[math]}$ ＝
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24. (2021九上·东台月考)
1. （1）探究问题：如图1，PM、PN、EF分别切⊙O于点A、B、C，猜想△PEF的周长与切线长PA的数量关系，并证明你的结论．
2. （2）变式迁移：如果图1的条件不变，且PO=10厘米，△PEF的周长为16厘米，那么⊙O 的半径为厘米．
3. （3）拓展提高：如图2，点E是∠MPN的边PM上的点，EF⊥PN于点F，⊙O与边EF及射线PM、射线PN都相切．
  ①画出符合条件的⊙O；
  ②若EF=3，PF=4，求⊙O的半径．
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