2024高考一轮复习第十七讲导数与函数的零点

更新时间：2023-09-18 浏览次数：46 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2022·玄武模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·郫都期中) 若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·长春月考) 若函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点，则实数t的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·乐山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有极小值点 $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·凉州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上只有一个零点，则常数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·石景山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 恒有零点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·张掖期中) 函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的个数为（）
（1）存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 没有零点；
（2）任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 恰有1个零点；
（3）任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 恰有2个零点；
（4）任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点；（5）存在 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点；

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2024高二下·昆明期中) 函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2023·上虞模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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13. (2023高二下·简阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在唯一的零点 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2022·许昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

15. (2023高二下·长春月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点．
1. （1）求实数a的取值范围．
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 有唯一的极小值点．
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16. (2023·浙江模拟) 设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同零点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值：
2. （2）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ 的三个零点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列.
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17. (2022·广西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个零点，证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2023·茂名模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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19. (2024高三上·北京市月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，
（i）证明 $\text{[math]}$ 恰有两个零点
（ii）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

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20. (2022高三上·四川月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2021高三上·沈阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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