2023年浙教版数学八年级上册5.4一次函数的图象同步测试...

更新时间：2023-10-08 浏览次数：88 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023八下·和平期末) 直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A ，当n的值发生变化时，点A到直线y＝ $\text{[math]}$ x-3的距离总是一个定值，则m的值是（　　）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·陕西模拟) 如果函数y=kx-6和y=-2x+a的图象的交点在第三象限，那么k，a的取值范围是（）

A . k>0，a>-6 B . k>0，a<-6 C . k>0，a>6 D . k<0，a>6

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3. (2022·上虞模拟) 一次函数y= kx+b的图象过点P （2，8），且分别与x轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点O为坐标原点．当△AOB面积最小时，则k+b的值为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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4. (2021八下·兰山期末) 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，根据图象可知，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九下·临沭期中) 记实数x₁ ， x₂ ， …，xn中的最大数为max{x₁ ， x₂ ， …，xn}，例如max{﹣2，0，2}＝2，则函数y＝max{﹣3x﹣3，2﹣x，x}的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2022八下·义乌开学考) 如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（）

A . （2，2） B . （2.5，1.5） C . （3，1） D . （1.5，2.5）

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7. (2023九上·上杭开学考) 关于x的一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·槐荫期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（）

A . 90个 B . 92个 C . 104个 D . 106个

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9. (2023八下·湖南期中) 一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b是常数）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， m是常数）的图像交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的序号是（）
①关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；
②一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图像上任意不同两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

A . ②③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ①②③④

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10. (2023·开江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n在x轴上，点B₁ ， B₂ ， …，B在直线 $\text{[math]}$ 上，若点A₁的坐标为（1，0），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁ ， S₂ ， …，S_n ，则S_n可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2021八上·拱墅月考) 已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 .

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12. (2023八下·黄山期末) 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点．点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将点 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有一个公共点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2021八上·南京期末) 已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B是正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，若只存在唯一的点B，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则k的取值范围是.

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14. (2023八下·衡阳期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中k为正整数），记 $\text{[math]}$ 与x轴围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023八下·无为期末) 将函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象位于 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象．在以下四个结论中正确的是（填序号）．
①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 以的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$ ；
③不论 $\text{[math]}$ 为任意常数，函数 $\text{[math]}$ 的最小值都是0；
④若 $\text{[math]}$ 图象在直线 $\text{[math]}$ 下方的点的横坐标 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023八下·武侯期末) 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点M关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界），则称点M是 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“伴随点”．如图，已知 $\text{[math]}$ 三点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ．若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点N，使得点N是 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“伴随点”，则n的取值范围是．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2022八下·杭州开学考) 设函数y₁＝ax+b，y₂＝bx+a（a，b为常数，ab≠0且a≠b），函数y₁和y₂的图象的交点为点P.
1. （1）求点P的横坐标.
2. （2）已知点P在第一象限，函数y₂的值随x的增大而增大.
  ①当x＝2时，y₂﹣y₁＝2，求a的取值范围.
  
  ②若点P的坐标是（1，1），且a＞b，求证：当x＝2时，y₁﹣y₂＜ $\text{[math]}$
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18. (2023八上·鄞州期末) 定义： $\text{[math]}$ 叫做关于直线x=m的“分边折叠函数”．
1. （1）已知“分边折叠函数” $\text{[math]}$
  ①直接写出该函数与y轴的交点坐标；
  
  ②若直线y=4x+t与该函数只有一个交点，求t的取值范围；
2. （2）已知“分边折叠函数” $\text{[math]}$ 的图象被直线x=m与y轴所夹的线段长为 $\text{[math]}$ ，则k的值为．
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19. (2021八上·奉化期末) 定义：函数 $\text{[math]}$ 叫做关于m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B.
1. （1）关于1的对称函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点C，如图.
  ① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  ②P为关于1的对称函数图象上一点（点P不与点C重合），当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与关于m的对称函数有两个交点时，求m的取值范围.
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20. (2020八下·重庆期中) 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索，画函数 $\text{[math]}$ 的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示：

x	……	-3	-2	-1	0	1	2	3	……
y	……	6	4	2	0	2	4	6	……

经历同样的过程画函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示，观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形：三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标和函数 $\text{[math]}$ 的对称轴；
（2）在所给的平面直角坐标系内画出函数 $\text{[math]}$ 的图象(不列表)，并写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 时x的取值范围.

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21. (2023八上·宁波期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给出以下定义：对于x轴上点M（a，0）（其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点N（-1，0）为1宝点，理由如下：在x轴上取点M（1，0），以MN为斜边作等腰直角三角形MNT，可以算得一个点T（0，1），它是在y轴上的，因此点N（-1，0）为1宝点．
1. （1）如图①，在点A（2，0），B（2，-2），C（0，1），D（-2，0）中，2宝点是点．（填“A”“B”“C”或“D”）
2. （2）如图①，点M（4，0），T（0，3），若N为4宝点，求点N的坐标．
3. （3）如图②，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在2宝点，求这个2宝点的坐标
4. （4）若一次函数 $\text{[math]}$ 图象上存在无数个3宝点，请直接写出该一次函数的解析式．
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22. (2022八下·义乌开学考) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁： $\text{[math]}$ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l₂ ，将直线l₂绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.
1. （1）若直线l₂经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；
2. （2）若直线l₂在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，求出符合条件的旋转角α的度数.
3. （3）若直线l₂在旋转过程中与直线l₁ 交于点E，连OE，以OE为边作等边△OEF（点O、E、F按逆时针方向排列），连BF.请你探究线段BE，OB与BF之间的数量关系？并说明理由。
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23. (2021八上·镇海期中) 如图，已知直线y＝﹣x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点C（1，0）作CD⊥x轴交直线AB于点D.点P是x轴上的一个动点，点E是BD的中点，在△PEF中（三顶点顺时针排列），∠PEF＝90°，PE＝EF.
1. （1）则A、B、D三点的坐标分别为：A，B，D.
2. （2）如图，当点P在线段CB上时，若CP＝2BP，求点F的坐标.
3. （3）当点P在射线CB上运动，连接AF.若S_△_AEF＝5S_△_PBE ，求点P的坐标.
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24. (2023八下·昌黎期末)
1. （1）【应用拓展】
  如图3，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，点B与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点C ，则点C的坐标为．
2. （2）【操作思考】
  如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系．先画出正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，再画出 $\text{[math]}$ 关于正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象对称的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）【猜想验证】
  猜想：点 $\text{[math]}$ 关于正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象对称的点Q的坐标为；
  
  验证点 $\text{[math]}$ 在第一象限时的情况（请将下面的证明过程补充完整）．
  
  证明：如图2，点 $\text{[math]}$ 、Q关于正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象对称， $\text{[math]}$ 轴，垂足为H ．
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