高中数学三轮复习（直击痛点）：专题8向量共线定理的应用

更新时间：2024-01-27 浏览次数：9 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2023高二上·德阳月考) 已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·香坊期中) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·东莞期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高二上·端州开学考) P是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则点P一定在（）

A . $\text{[math]}$ 内部 B . AC边所在的直线上 C . AB边所在的直线上 D . BC边所在的直线上

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5. (2023高二上·西乡县开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则一定共线的三点是（）

A . A ， B ， D B . A ， B ， C C . B ， C ， D D . A ， C ， D

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6. (2023高一下·苏州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的三等分点，点 $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

7. (2023高三上·松滋月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的模为 $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·中山月考) 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若点G是 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ D . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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9. (2023高三上·广州期中) 有下列说法，其中正确的说法为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . 两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

10. (2023高三上·闵行月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ．向量 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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11. (2023高三上·丰台期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023高一下·渭源期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数k的值为.

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四、解答题

13. (2024高三上·湖北期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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14. (2023高二上·重庆市开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的长：
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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15. (2023·) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量．
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ ．
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16. (2023高三上·广东开学考) 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能作为平面向量的一组基底.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 三点共线
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值
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17. (2023高一下·哈尔滨期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高一下·响水月考) 在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用基底 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$
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