2024-2025学年北师大版数学九（上）1.1菱形的性质与...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：8 类型：同步测试

一、选择题

1. (2016九上·永登期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）

A . 80° B . 70° C . 65° D . 60°

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2. (2024九上·盘州期末) 如图，要使 $\text{[math]}$ 成为菱形，则需添加的一个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·福田开学考) 如图，在菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）

A . 4.8cm B . 9.6cm C . 5cm D . 10cm

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4. (2019九上·贵阳期末) 如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）

A . 2 B . 3.5 C . 7 D . 14

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5. (2020九上·昌图期末) 下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）

A . 对角线垂直 B . 两组对边分别平行 C . 对角线互相平分 D . 两组对角分别相等

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6. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·保定开学考) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·金沙期中) 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是对角线OB上的一个动点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最短时，点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·肇源月考) 如右图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为.

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10. (2023九上·商河月考) 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加条件ACBD ．就能保证四边形EFGH是菱形．

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11. (2023九上·龙岗月考) 菱形的两条对角线长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个菱形的周长为．

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12.
如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．

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13. (2024九上·温江期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、作图题

14. (2020九上·五华期末) 已知线段AC
1. （1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；
2. （2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．
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四、解答题

15. (2022九上·武侯期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．
1. （1）求证：EF＝EB；
2. （2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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16. (2023九上·光明开学考) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，对角线AC ， BD交于点O ， AC平分∠BAD ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ，连接OE ．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若AB＝10，BD＝8，求OE的长．
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五、实践探究题

17. (2023九上·朝阳月考) 综合与实践
[问题情境]
如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线BD上，点B的对应点记为B'，折痕与边AD，BC分别交于点E，F．
1. （1） [活动猜想]如图2，当点B'与点D重合时，四边形BEDF是哪种特殊的四边形？并给予证明．
2. （2） [问题解决]如图1，当AB=4， AD=8，BF=3时，连结B'C，则B'C的长为
3. （3） [深入探究]如图3，请直接写出AB与BC满足什么关系时，始终有A'B'与对角线AC平行？
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18. (2023九上·郑州高新技术产业开发开学考) 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

（1）定理证明
为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.
已知：在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ 是菱形.
（2）知识应用
如图2，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC和BD相交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是菱形.

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六、综合题

19. 如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
1. （1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；
2. （2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．
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20. (2022九上·湖口期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E，G分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，顶点F，H在菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．
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