2024-2025学年北师大版数学九（上）1.2矩形的性质与...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：11 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·重庆市期中) 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（）

A . AC⊥BD B . AC=BD C . AB=BC D . AB=AC

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2. (2024八下·淮南期中) 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·锦江期末) 关于矩形的性质、下面说法错误的是（）

A . 矩形的四个角都是直角 B . 矩形的两组对边分别相等 C . 矩形的两组对边分别平行 D . 矩形的对角线互相垂直平分且相等

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4. (2024九上·惠城开学考) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形

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5. (2024八下·崇义期中) 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（）

A . ① B . ①② C . ①③ D . ①②③

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6. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·岳阳期末) 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·龙岗期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024八下·喀什期中) 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．

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10. (2024九下·玉溪期中)
如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为

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11. (2024八下·长沙月考)
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是．

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12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F，若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为．

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13. (2024·涪陵模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点E ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、作图题

14. (2022九上·博白月考) 已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
1. （1）在图1中作出矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中作出矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

15. (2024八下·南昌期中) 如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
1. （1）求证：四边形BFDE是矩形；
2. （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
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16. (2024八下·新晃期中) 如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．
1. （1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；
2. （2）求证：EO＝DC ．
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五、实践探究题

17. (2024九下·黄石月考) 实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点E的直线折叠，点C恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，再把纸片展平．

问题解决：
1. （1）如图1，填空：四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；
2. （2）如图2，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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六、综合题

18. (2024八下·无为期中) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
1. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
2. （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
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19. (2023九上·金沙期中) 如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．
1. （1）求证：四边形AFCE是菱形．
2. （2）若AC=8，EF=6，求BF的长.
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20. (2023九上·埇桥期中) 如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
1. （1）求证：AB=CF；
2. （2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

2024-2025学年北师大版数学九（上）1.2矩形的性质与...

副标题：

*注意事项：

2024-2025学年北师大版数学九（上）1.2矩形的性质与...

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