【基础卷】湘教版（2024）七年级上册第三章一次方程（组）...

更新时间：2024-09-08 浏览次数：23 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024·沅江三模) 下面是一个被墨水污染过的方程： $\text{[math]}$ ，答案显示此方程的解是 $\text{[math]}$ ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·沂源模拟) 下列变形中，不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2024七上·黔东南期末) 下列方程的变形正确的是（）．

A . 由 $\text{[math]}$ 移项，得 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ 去括号，得 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ 系数化为1，得 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ 去分母，得 $\text{[math]}$

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4. (2024七下·洪雅月考) 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )

A . 赚16元 B . 赔16元 C . 不赚不赔 D . 无法确定

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5. (2021七下·阳谷期中) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则a＋b的值为（）

A . ﹣5 B . ﹣1 C . 3 D . 7

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6. (2024七下·涟水月考) 用加减法解方程组 $\text{[math]}$ 下列解法错误的是（）

A . ①×3－②×2，消去x B . ①×2－②×3，消去y C . ①×(－3)＋②×2，消去x D . ①×2－②×(－3)，消去y

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7. 方程组 $\text{[math]}$ ，消去未知数 $\text{[math]}$ 后，得到的方程组可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，

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8. (2024七下·广汉期中) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七上·吉林期末) $\text{[math]}$ 孙子算经 $\text{[math]}$ 是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短 $\text{[math]}$ 引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余 $\text{[math]}$ 尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余 $\text{[math]}$ 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 $\text{[math]}$ 尺，绳子长为 $\text{[math]}$ 尺，则所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·南宁模拟) 小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024七上·咸安期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元一次方程，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2024七上·渝北期末) 若关于x的方程2ax﹣4＝3x+8的解为正整数，则整数a的值为．

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13. (2024七下·南岗月考) 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为 $\text{[math]}$ 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 $\text{[math]}$ 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为．

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14. 方程组 $\text{[math]}$ 是关于x，y的二元一次方程组，则a^b的值是．

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15. (2024七上·三台期末) 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h.已知水流速度为2km/h，则船在静水中的平均速度为.

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16. (2023七上·香坊期中) 某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了道题．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
14
6
64

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2024七下·肇源开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024七下·渝中期末) 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2023七上·崇阳期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解互为相反数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求这两个方程的解．
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20. (2024七下·江安期中) 在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：
解：原方程可变形为 $\text{[math]}$ ．
（ ▲ ），得 $\text{[math]}$ ．
去括号，得 $\text{[math]}$ ．
移项、合并同类项，得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）小明的解题过程中，“？”处应填，解此步的依据是；
2. （2）参考小明的解题过程，解方程： $\text{[math]}$ ．
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21. (2024七下·广丰期中) 小明和小文同解一个二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，小明把方程①抄错，求得的解为 $\text{[math]}$ ，小文把方程②抄错，求得的解为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求原方程组中a ， b的值；
2. （2）求原方程组的解．
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22. 如果关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，不求 $\text{[math]}$ 的值，你能否求关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解？如果能，请求出该方程组的解．

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23. (2024七下·潜山期中) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足m为非正数，n为负数．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024七下·永善期中) 在2024龙木年春节期间小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：

票价

成人：每张35元；

学生：按成人票价5折优惠；

团体票（16人以上含16人）：

按成人票价6折优惠.

大人门票是每张35元，学生门票5折优惠，我们一共12人，共需350元.

爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省.

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.

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25. (2024七下·新田期末) 舜皇山、阳明山、九嶷山并称永州三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去九嶷山开展素质拓展活动．已知九嶷山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
1. （1）这个班参与活动的教师和学生各多少人?（应用二元次方程组解决）
2. （2）该班在购买活动奖品时，A奖品每件20元，B奖品每件50元，如果准备用200元购买，A ， B两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请你帮班级设计出购买A ， B两种奖品的购买方案．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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数学考试

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参赛者	答对题数	答错题数	得分
A	20	0	100
B	19	1	94
C	14	6	64

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