【提升版】北师大版数学九年级上册第四章图形的相似章节测试...

更新时间：2024-10-01 浏览次数：6 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2024九上·金华开学考) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·裕华开学考) 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·祁阳月考) 如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（）

A . ∠ACB＝∠ADC B . ∠ACD＝∠ABC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·永定期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 4 B . 8 C . 12 D . 18

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5. (2024九上·兰州期中) 如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·萧山月考) 黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 取中点E ，以E为圆心，线段 $\text{[math]}$ 为半径作圆，其与底边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F ，这样就把正方形 $\text{[math]}$ 延伸为矩形 $\text{[math]}$ ，称其为黄金矩形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·贵阳期末) 如图，在正方形ABCD和CEFG中，连接AF交CD于点H ， AB＝6，DH＝3GH ， I是AF的中点，那么CI的长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2024九上·桐乡市期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点B ， C重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E ．
下面是某学习小组根据题意得到的结论：
甲同学： $\text{[math]}$ ；
乙同学：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
丙同学：当 $\text{[math]}$ 时，D为 $\text{[math]}$ 的中点．
则下列说法正确的是（）

A . 只有甲同学正确 B . 乙和丙同学都正确 C . 甲和丙同学正确 D . 三个同学都正确

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. (2024·四平模拟) 如图，已知▱ABCD中，点E在CD上， $\text{[math]}$ ，BE交对角线AC于点F.则 $\text{[math]}$ ＝.

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10. (2024·长春模拟) 如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长为．

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11. (2024九上·北碚期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在的平面内，得 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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12. (2024九上·南岸期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D ， E分别是 $\text{[math]}$ 的中点，把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，点B恰好在 $\text{[math]}$ 边上的F处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含k的代数式表示）

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13. (2024九上·杭州月考) 如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J．若AE=1.4，CF=2，则EJ的长是

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三、解答题（共7题，共61分）

14. (2024九上·金沙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D ， E分别是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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15. (2024九上·杭州月考) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ， F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C ．
1. （1）求证：△ADF∽△DEC；
2. （2）若AB＝8，AD＝6 $\text{[math]}$ ， AF＝4 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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16. (2024九上·自贡期末) 如图，我们知道，如果点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，将线段分割成 $\text{[math]}$ 两条线段 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值或线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值叫做黄金分割数．已知比例的基本性质：对于长度为 $\text{[math]}$ 的四条线段，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．求黄金分割数（结果保留根号）．

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17. (2024九上·榆树期末)
1. （1）【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
  猜想：
  如图1．在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，根据画出的图形，可以猜想：
  $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  对此，我们可以用演绎推理给证明．
2. （2）【结论应用】如图2， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，顺次连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 的大小是．
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18. (2024九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2024·岳阳模拟)
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023九上·吴兴期末) 已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）如图2，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并说明理由.
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的运动路径长.
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