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2024年高考真题分类汇编八平面解析几何

更新时间：2024-10-14 浏览次数：17 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024·北京) 求圆 $\text{[math]}$ 的圆心到 $\text{[math]}$ 的距离（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·天津) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·新课标Ⅱ卷) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线段 $\text{[math]}$ 为垂足，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·全国甲卷) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁（0，-4）、F₂（0，4），且经过点P（﹣6，4），则双曲线C的离心率是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2024·全国甲卷) 已知a ， b ， c成等差数列，直线ax+by+c＝0与圆C：x²+（y+2）²＝5交于A ， B两点，则|AB|的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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6. (2024·全国甲卷) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点分别为F₁（0，-4），F₂（0，4），点P（﹣6，4）在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

7. (2024·新课标Ⅱ卷) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条切线， $\text{[math]}$ 为切点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．则（）．

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切 B . 当P，A，B三点共线时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的点P有且仅有2个

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8. (2024·新高考Ⅰ卷) 造型∝可以做成美丽的丝带，将其看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O ，且C上的点满足横坐标大于﹣2，到点F（2，0）的距离与到定直线x＝a（a＜0）的距离之积为4，则（）

A . a＝﹣2 B . 点 $\text{[math]}$ 在C上 C . C在第一象限的纵坐标的最大值为1 D . 当点（x₀ ， y₀）在C上时， $\text{[math]}$

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三、填空题

9. (2024·北京) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则过 $\text{[math]}$ 且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为．

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10. (2024·北京) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则焦点坐标为．

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11. (2024·天津) 若函数 $\text{[math]}$ 有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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12. (2024·天津) $\text{[math]}$ 的圆心与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 为两曲线的交点，求原点到直线AF的距离.

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13. (2024·新高考Ⅰ卷) 设双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₂作平行于y轴的直线交C与A ， B两点，若|F₁A|＝13，|AB|＝10，则C的离心率为．

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14. (2024·上海) 三角形三边长为5，6，7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为．

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15. (2024·上海) 直线x﹣y+1＝0的倾斜角大小为．

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16. (2024·上海) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有一点P到准线的距离为9，那么P到x轴的距离为.

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17. (2024·上海) 正方形草地ABCD边长1.2，E到AB ， AD距离为0.2，F到BC ， CD距离为0.4，有个圆形通道经过E ， F ，且与AD只有一个交点，求圆形通道的周长．（精确到0.01）

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四、解答题

18. (2024·北京) 已知椭圆方程C： $\text{[math]}$ ，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于A ， B ， $\text{[math]}$ ，连接AC交椭圆于D ．
1. （1）求椭圆方程和离心率；
2. （2）若直线BD的斜率为0，求t ．
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19. (2024·天津) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 椭圆的离心率 $\text{[math]}$ .左顶点为 $\text{[math]}$ ，下顶点为B，C是线段OB的中点，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆方程.
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线与椭圆有两个交点P，Q.在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .若存在求出这个 $\text{[math]}$ 点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由.
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20. (2024·新课标Ⅱ卷) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ．按照如下方式依次构造点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左支交于点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，记 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）证明：数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列．
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，证明：对任意的正整数 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024·全国甲卷) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，点M（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，且MF⊥x轴．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点P（4，0）的直线与椭圆C交于A ， B两点，N为线段FP的中点，直线NB与MF交于Q ，证明：AQ⊥y轴．
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22. (2024·全国甲卷) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，点M（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，且MF⊥x轴．
1. （1）求C的方程；
2. （2）过点P（4，0）的直线与椭圆C交于A ， B两点，N为FP的中点，直线NB与MF交于Q ，证明：AQ⊥y轴．
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23. (2024·新高考Ⅰ卷) 已知A（0，3）和P（3， $\text{[math]}$ ）为椭圆C： $\text{[math]}$ ＝1（a＞b＞0）上两点．
1. （1）求C的离心率；
2. （2）若过P的直线l交C于另一点B ，且△ABP的面积为9，求l的方程．
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24. (2024·上海) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点．
1. （1）若点A的横坐标为2，求|AF₁|的长；
2. （2）设Γ的上、下顶点分别为M₁、M₂ ，记△AF₁F₂的面积为S₁ ， △AM₁M₂的面积为S₂ ，若S₁≥S₂ ，求|OA|的取值范围．
3. （3）若点A在x轴上方，设直线AF₂与Γ交于点B ，与y轴交于点K ， KF₁延长线与Γ交于点C ，是否存在x轴上方的点C ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. (2024·上海) 双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左右顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线l交双曲线 $\text{[math]}$ 于两点P、Q ，且点P在第一象限.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求b.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
3. （3）过点Q作OQ延长线交 $\text{[math]}$ 于点R ，若 $\text{[math]}$ ，求b取值范围.
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