人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数的图象共存问题

更新时间：2024-10-16 浏览次数：29 类型：复习试卷

一、二次函数图象与一次函数图象共存问题

1. (2024九上·黄石港月考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·广东模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·鹤山期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图，则一次函数y＝ax+c的大致图像可能是（　　　）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·湖南开学考) 函数y=ax²与y=-ax+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·越秀月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图像如图，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·克东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能正确的是（）

A . B . C .
D .

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7. (2024九上·北京市月考) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·岳麓开学考) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ （m是常数，且 $\text{[math]}$ )的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·官渡期中) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·云南期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2024九上·德阳月考) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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12. (2024九下·胶州模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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13. (2021九上·三江期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过．

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14. (2021九上·黄石月考) 二次函数y＝a（x+m）²+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第象限.

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15. 已知一次函数y₁=6x，二次函数y₂=3x²+3，是否存在二次函数y₃=x²+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y₁ ， y₂ ， y₃都有y₁≤y₂≤y₃成立？若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由.

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二、二次函数函数与反比例函数图象共存问题

16. (2024九下·镇平县模拟) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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17. (2024九下·龙亭模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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18. (2024·玉山模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数y＝2kx²﹣4x+k²的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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19. (2022·毕节模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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20. (2021九上·肥城期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则反比例函数 $\text{[math]}$ 经过第象限．

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21. (2020·铁西模拟) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数）的图象如图所示，则反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象所在的象限是第象限.

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三、一次、反比例、二次函数图象共存问题

22. (2024·自贡) 一次函数 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2024·温岭二模) 王老师在上函数复习课时，利用列表法给出了变量x，y的三组对应值如下表，你觉得这三点可以同时位于（）的图象上.
x
……
1
2
4
……
y
……
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
……

A . 一次函数和反比例函数 B . 二次函数和反比例函数 C . 一次函数和二次函数 D . 一次函数和二次函数和反比例函数

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24. (2024九上·肇州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示，则一次函数， $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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25. (2024九下·长丰模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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26. (2024九下·宿州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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27. (2024九下·东明模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如右图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的大致图象是(　　)

A . B . C . D .

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28. (2024九下·巨野模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）

A . B . C . D .

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29. (2024·濠江模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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四、两二次函数图象综合

30. (2023九上·亳州月考) 两个不同的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有相同的对称轴，则下列结论不正确的是（）

A . 这两个函数图象的开口方向相反 B . 这两个函数图象的都经过点 $\text{[math]}$ C . 这两个函数图象的关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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31. (2024九下·江汉模拟) 函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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32. (2023九上·嘉兴期中) 定义：二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与 $\text{[math]}$ 轴交点也相同的两个二次函数互为友好同轴二次函数．例如： $\text{[math]}$ 的友好同轴二次函数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为___________，其友好同轴二次函数为___________，两个函数表达式的二次项系数的关系是___________．
2. （2）已知二次函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )，其友好同轴二次函数记为 $\text{[math]}$ ．
  ①若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 的横坐标小于点 $\text{[math]}$ 的横坐标)，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为8，求 $\text{[math]}$ 的值．
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33. (2024九上·闵行开学考)

如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相同，那么它们的二次项系数相等；

如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相反，那么它们的二次项系数是互为相反数．

已知，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 形状相同，开口方向相反．

（1）当抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）求抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．