人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数与坐标轴的交点问...

更新时间：2024-10-18 浏览次数：5 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·桦甸月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·江岸月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·昆明开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·越秀月考) 如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x²+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为．

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6. (2024九上·越秀月考) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图像沿y轴向上平移1个单位长度，与y轴的交点为C，则C点坐标是．

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7. (2024九上·珠海期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是．

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8. (2024九上·武汉月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为_______；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是_______；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 满足_______时， $\text{[math]}$ ；
4. （4）方程 $\text{[math]}$ 的解是_______．
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二、能力提升

9. (2024九上·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 11 B . 12 C . 15 D . 9

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10. (2024九上·岳阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . k<4 B . k≤4 C . k<4且k≠3 D . k≤4且k≠3

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11. (2024九下·武侯月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，下列结论：①如果点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在抛物线上，那么 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的实数）；④ $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2024九上·柳州开学考) 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点是 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ 下列结论：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；
$\text{[math]}$ 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点是 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2025九上·荔湾月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线 $\text{[math]}$ 与新函数的图象恰有3个公共点时， $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·白云月考) 二次函数y＝﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．

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15. (2024九上·武汉月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），当该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 两个点．若线段 $\text{[math]}$ 上有且只有5个点的横坐标为整数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024九上·宁江月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交与 $\text{[math]}$ 两点，
1. （1） $\text{[math]}$ __________；
2. （2） $\text{[math]}$ __________0；
3. （3）方程 $\text{[math]}$ 的根__________；
4. （4）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点是__________；
5. （5） $\text{[math]}$ __________0；
6. （6）抛物线的解析式____________；
7. （7） $\text{[math]}$ __________0．
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三、拓展创新

17. (2024九上·杭州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 不含端点 $\text{[math]}$ 在以下结论中：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；
$\text{[math]}$ ．
其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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18. (2024九上·南宁开学考) 如图，已知开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 则下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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19. (2024九上·新会开学考) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0）对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b²﹣4ac＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b ，其中正确的结论序号为（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①③④⑤ D . ②③④

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20. (2024九下·广州模拟) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），其中说法正确的是( )

A . ①②③ B . ①②④ C . ①②④⑤ D . ②③④⑤

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21. (2024八下·金华月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接AB，点D，E分别是直线 $\text{[math]}$ 与抛物线上的点，若点A，B，D，E围成的四边形是平行四边形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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22. (2024九下·武汉模拟) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论是（只填序号）

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23. (2024·内江模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，P是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是．

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24. (2024九上·长沙开学考) 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若在函数图象 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的对应点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合) 仍在此函数图象 $\text{[math]}$ 上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点 $\text{[math]}$ 称为这个函数的“凡尔赛点”，点 $\text{[math]}$ 叫作点 $\text{[math]}$ 的“后凡尔赛点”．
1. （1）函数① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，其中是 “凡尔赛函数”的是（填序号）
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 是 “凡尔赛函数”，点 $\text{[math]}$ （m为整数）是这个函数的“凡尔赛点”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ) 的“凡尔赛点”，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“后凡尔赛点”，此二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，由点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点构成的四边形面积记为S，求S的取值范围．
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