人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数的含参问题

更新时间：2024-10-16 浏览次数：7 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·北京市月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是非负数，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025九上·荔湾月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 配方后为 $\text{[math]}$ ，则b、k的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 5 C . 4， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·乌鲁木齐月考) 如果函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，那么k等于（）

A . 3 B . 0 C . －2 D . －1

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4. (2024九上·义乌月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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5. (2024九上·重庆市开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有且只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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6. (2024九上·浙江期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则此函数的顶点坐标是；若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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7. (2024九上·姑苏月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，根据下列条件，求 $\text{[math]}$ 值：
1. （1）抛物线的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上；
2. （2）抛物线的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上．
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二、能力提升

8. (2024九上·龙江月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . 0或2 D . 1或2

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9. (2024九上·余杭月考) 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， m，n是实数），则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最大值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·荔湾月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是3，则a的值是（）

A . 4 B . －1或3 C . 3 D . 4或－1

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11. (2024九上·洪山月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则m，n的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2024九上·重庆市开学考) 如果函数y＝x²+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（　　）

A . m≤4 B . m＜4 C . m≥﹣4 D . m＞﹣4

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13. (2025九上·义乌月考) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 为图中四个图象之一，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·杭州开学考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·武汉月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内能使 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围为．

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16. (2024九上·义乌月考) 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求该函数图象的顶点坐标．
2. （2）若该二次函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．
3. （3）若二次函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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三、拓展创新

17. (2024九上·金华开学考) 二次函数. $\text{[math]}$ 中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…·
-2
-1
0
1
2
3
4

y
…
m-4.5
m-2
m-0.5
m
m-0.5
m-2
m-4.5
··
若1<m<1.5，则下面叙述正确的是（）

A . 该函数图象开口向上 B . 该函数图象与y轴的交点在x轴的下方 C . 对称轴是直线x=m D . 若x₁是方程 $\text{[math]}$ 的正数解，则2₁<3

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18. (2024九下·攀枝花模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴最多有一个公共点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2024九上·黔东南期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2024九上·常德期末) 定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax²﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（　　）

A . ﹣1≤a＜0 B . ﹣2≤a＜﹣1 C . ﹣1≤a＜ $\text{[math]}$ D . ﹣2≤a＜0

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21. (2024九上·衡阳月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （a，c是常数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ．
下列四个结论：
①该抛物线一定经过点 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ：
④若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是．（填写序号）

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22. (2024九上·绵阳月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为x₁ ， x₂ ，且﹣1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，则实数a的取值范围是．

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23. (2024九下·凉州模拟) $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时有最大值6，则 $\text{[math]}$ ．

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24. (2024九上·开福月考) 在平面直角坐标系中，若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图像记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图像绕着原点旋转 $\text{[math]}$ 得到图像 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 合起来的总图像称为 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像上，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像上，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当二次函数 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像与直线 $\text{[math]}$ 有且只有三个交点时，请求出 $\text{[math]}$ 的值或取值范围．
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