绝对值的非负性—北师大版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-10-21 浏览次数：10 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2023七上·武侯月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 非正数 B . 正数 C . 非负数 D . 负数

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2. (2024七上·高州期末) 用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七上·祁阳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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4. (2023七上·顺德月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2024七上·濠江期末) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 5 D . 4

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6. (2024七上·青原月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . 2

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7. (2024七上·涪城月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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8. (2023七上·顺德月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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9. (2024七上·北川月考) 已知 |x|=3，|y|=7.
(1)若x<y，求x+y的值；
(2)若xy<0，求x-y的值

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10. (2023七上·惠州月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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11. (2023七上·雷州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

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12. 阅读理解．
阅读下列材料：
老师提倡同学们自己出题，下面是王海同学出的两道题及解答过程：
题目1：已知（a﹣3）²+|b﹣1|=0，求a，b的值．
解：∵（a﹣3）²+|b﹣1|=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0．
∴a=3，b=1．
题目2：已知（a﹣3）²+|b﹣1|=1，求a，b的值．
解：∵（a﹣3）²+|b﹣1|=1，
∴（a﹣3）²=0，|b﹣1|=1或（a﹣3）²=1，|b﹣1|=0．
∴a=3，b=0；a=3，b=2；a=4，b=1；a=2，b=1．
老师说：“题目1的解答过程跳步了．题目2在编制时应该再添加已知条件”．
请阅读以上材料，解答下列问题：
（1）补全题目1的解答过程；
（2）依据题目2的解答过程，题目2中应添加的已知条件．

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二、能力提升

13. (2021七上·济宁月考) 设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（　　）

A . 2015x B . x+2015 C . |2015x| D . |x|+2015

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14. (2021七上·常熟月考) 已知a，b是有理数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（）

A . B . C . D .

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15. (2024七上·浏阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 48 C . 0 D . 无法确定

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16. (2024七上·合肥期中) 已知x，y为有理数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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17. (2023七上·蓬江月考) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 如果x为有理数，式子2021-|x-3|存在最大值，那么这个式子有最值是，此时x=.

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19. (2023七上·荔湾期中) 如图，在数轴上A表示的数为a ，点B表示的数为b ，且a ， b满足|a+10|+（b-5）²＝0．
1. （1） a＝，b＝；
2. （2）点C在线段OA上一个动点其对应的数为x ，请化简式子：
  |x+10|-|x-1|+|x-5|．（写出化简过程）
3. （3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问3AM+2OB-3OM的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
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20. (2023七上·威县月考) 探索下列问题：（可根据 $\text{[math]}$ 来解决问题）
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有最小值，则当 $\text{[math]}$ 时，有最小值为.
2. （2）当m取何值时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为多少？
3. （3）当m取何值时， $\text{[math]}$ 有最大值，最大值为多少？
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21. (2023七上·宝安期中) 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ，则A ， B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段AB的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．已知有理数a ， b ， c在数轴上对应的点分别为A ， B ， C ，其中b是最小的正整数，a和c满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）现将点A、点B和点C分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
  ①求经过多长时间，AB的长度是BC长度的两倍；
  ②定义，已知M ， N为数轴上任意两点．将数轴沿线段MN的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段MN的中点Q为点M和点N的折点．
  试问：当t为何值时，A、B、C这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
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三、拓展创新

22. (2023七上·越秀期中) 设 $\text{[math]}$ 个有理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（　　）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 22

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23. (2024七上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 都是不等于0的有理数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于1或 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于2或 $\text{[math]}$ 或0；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所有可能等于的值的绝对值之和等于．

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24. (2022七上·桐乡期中) 阅读材料：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离可表示为 $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ ，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样： $\text{[math]}$ 表示5， $\text{[math]}$ 在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数轴上三点，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为1.
  ①若点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为；
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 对应的数是 .
2. （2）对于 $\text{[math]}$ 这个代数式.
  ①它的最小值为；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 .
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