人教版数学九年级全册知识点训练营——反比例函数与一次函数

更新时间：2024-11-05 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·新宁月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·桥西开学考) 已知，如图一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像如图示，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·桥西开学考) 已知，如图一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像如图示，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长春开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， y随x的增大而减小，另有函数 $\text{[math]}$ ，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·邵东月考) 若正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则另一个交点的坐标为．

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6. (2024九上·肇源开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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7. (2024九上·灵武期末) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ =kx+b的图象交于A、B两点．若 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

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8. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 轴于点C，经过点C的直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数图象交于点B，直线 $\text{[math]}$ 与x轴的负半轴交于点E．
1. （1）如图1，求m的值．
2. （2）如图2，若点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 轴于点D，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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二、能力提升

9. (2024九下·浦东月考) 在同一直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2024·宿迁) 如图，点A在双曲线y₁ $\text{[math]}$ （x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y₂ $\text{[math]}$ （x＜0）于点B ，点C为x轴上一点，且AO＝AC ，连接BC ，若△ABC的面积是6，则k的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. (2024八下·翠屏期末) 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是( )

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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12. (2024八下·秦淮期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图像交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于点C，下列说法：①反比例函数的关系式 $\text{[math]}$ ；②根据图像，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；③若点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，点P的坐标 $\text{[math]}$ ．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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13. (2024九上·浦东模拟) 在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ ，且垂直于x轴的直线l与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是

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14. (2024八下·拱墅期末) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九下·成都月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C，D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为

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16. (2024九上·岳阳月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
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17. (2024九上·石家庄月考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图绳交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数表达式和一次函数的解析式；
2. （2）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量的取值范围；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
4. （4）已知点P为图中双曲线上的一点，而且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点P的坐标．
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18. (2024九下·浙江模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点P和点Q，点M在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、拓展创新

19. (2024·从江模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上任意一点 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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20. (2024八下·丰泽期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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21. (2024九下·河北模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为定值时，相应的点 $\text{[math]}$ 有且只有 $\text{[math]}$ 个，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2024·广元) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点B为y轴上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点B恰好落在 $\text{[math]}$ 上点C处，则B点坐标为．

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23. (2024九上·石家庄月考) 如图1，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝kx+b（k≠0）与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点A（a，4a）（a＞0）和点B（﹣4，n），连接OA，OB，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线和直线l₁的表达式；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3）如图2，将直线l₁：y＝kx+b沿着y轴向下平移得到直线l₂ ，且直线l₂与双曲线在第三象限内的交点为C，若△ABC的面积为20，求直线l₂与y轴的交点坐标．
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