《二次函数的对称性及应用》中考数学专项训练

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：一轮复习作者：MB_****d44710a37a6019c8e68ab1e7a

一、选择题

1. (2024九上·玉溪期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则抛物线的对称轴经过的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·花溪期中) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·启东期中) 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
﹣6
$\text{[math]}$
…
则该函数图象的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·潼南月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，已知图象经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 一定有两个不等实数根 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·官渡期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该图象必经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长兴月考) 如图所示为关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·乐清期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -3 B . -1 C . 0 D . 1

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8. (2024九上·鹤山期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·襄阳期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一根

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10. (2024九上·苏州期中) 定义：若抛物线的顶点与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 一组抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），依次是直线 $\text{[math]}$ 上的点，这组抛物线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点依次是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九上·凉州月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ 和5，则抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线．

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12. (2024九上·金华期中) 已知P（x₁ ， 1），Q（x₂ ， 1）两点都在抛物线y＝x²﹣3x+1上，那么x₁+x₂＝．

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13. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么该二次函数图象的对称轴为直线．

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14. (2024九上·上海市期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的变量x与变量y的部分对应值如下表：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
5
…
y
…
7
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
7
…
则该二次函数图象的对称轴是．

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15. (2024九上·温州期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2024九上·凉州月考) 如图是拋物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的整数解的和为．

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17. (2024九上·海安期中) 二次函数 $\text{[math]}$ ，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
$\text{[math]}$
…
当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围是．

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18. (2024九上·北京市期中) 函数 $\text{[math]}$ 满足以下条件：当 $\text{[math]}$ 时，它的图象位于x轴的下方；当 $\text{[math]}$ 时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为．

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19. (2024九上·鼓楼期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“＜”连接）．

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20. (2024九上·上海市期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， b、c为常数）的顶点为A，与y轴交于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

21. (2025九上·义乌月考) 设二次函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数）．已知函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应取值如表所示：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．
2. （2）在（1）问的条件下，当 $\text{[math]}$ 的取值范围为多少时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．
3. （3）若在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个实数中，只有一个是正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024九上·黄石期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）则该抛物线的对称轴为___________；
2. （2）若该抛物线的顶点在x轴上，且交于y轴正半轴，求其解析式；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 为该抛物线上三点，且总有 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系．
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23. (2024九上·海安期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上不重合的两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式．
2. （2） $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求n的最小值．
  ②当 $\text{[math]}$ 时，n的最小值是5，求m的值．
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24. (2024九上·北京市期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九上·北京市期中) 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，则m_________n；（填“＞”，“＜”或“=”）
3. （3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的任意两个点，若对于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．
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