《几何图形初步》精选压轴题—广东省（人教版）数学七（上）期末...

更新时间：2025-01-04 浏览次数：5 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2024七上·霞山期末) 线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度必（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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2. (2024七上·化州期末) 如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB ， OD分别平分∠COD ， ∠BOE ，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC+∠BOD＝90°，其中正确的有（　　）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

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3. (2024七上·广州期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 7 B . 3或7 C . 2或7 D . 2

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4. (2024七上·雷州期末) 将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时 $\text{[math]}$ 为25°，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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二、填空题

5. (2024七上·惠城期末) 如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点.若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为°.

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6. (2024七上·金湾期末) 如图，是一个正方体展开图.如果相对面上的两个数互为相反数，则 $\text{[math]}$ .

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7. (2024七上·金平期末) 如图，正方形的边长为4，已知正方形覆盖了三角形面积的 $\text{[math]}$ ，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是．

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三、综合题

8. (2024七上·化州期末) 如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部．
1. （1）如图2，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度数．
2. （2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．
  ①∠AOD和∠BOC有什么关系？请说明理由．
  ②当∠AOD＝3∠BOC时，求α的度数．
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9. (2024七上·东莞期末) 将直角三角板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）顶点 $\text{[math]}$ 放在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当三角板 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）将三角板 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方绕点 $\text{[math]}$ 逆时针转动，
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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10. (2024七上·金湾期末) 综合运用
如图，在射线 $\text{[math]}$ 上，其中线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 方向运动；线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 同时开始旋转，以每秒30度的速度顺时针旋转一周停止.设运动时间为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 运动过程中，当点 $\text{[math]}$ 第一次落在线段 $\text{[math]}$ 上时，此时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 能否相遇？请说明理由；
3. （3）在运动过程中，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 能相遇，求点 $\text{[math]}$ 的运动速度.
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11. (2024七上·天河期末) 将一副三角板的两个顶点按图所示重叠摆放在直线MN上，且三角板 $\text{[math]}$ 始终摆放在直线 $\text{[math]}$ 下方，三角板 $\text{[math]}$ 可绕点A任意旋转．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
3. （3）当点C ， A ， E三点共线时，请通过画图探究说明m与n的数量关系．
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12. (2024七上·海珠期末) 如图1，点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（ $\text{[math]}$ ），一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．
1. （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且恰好平分 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）将图1中三角板绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线 $\text{[math]}$ 也停止运动．设旋转时间为t秒．
  ①在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，在旋转的过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终满足关系 $\text{[math]}$ （m ， n为常数），求 $\text{[math]}$ 的值．
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13. (2024七上·广州期末) （1）如图，线段 $\text{[math]}$ ， C为 $\text{[math]}$ 的中点，点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（ $\text{[math]}$ ）s．
（ⅰ） $\text{[math]}$ ________cm．
（ⅱ）是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
（2）一副三角板按左图中的方式拼接在一起，其中边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（ⅰ） $\text{[math]}$ ________度．
（ⅱ）如图，三角板 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转角 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），在转动过程中两个三角板一直处于直线 $\text{[math]}$ 的上方．
①当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中的两边组成的角时， $\text{[math]}$ ________．
②在旋转过程中，是否存在某一时刻满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求此时的角 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

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四、实践探究题

14. (2024七上·阳春期末) 综合应用：
三角尺是我们学习数学常见的工具，同时也因它的应用广泛性，常常作为命题的素材．
【数学来源于生活】
动手实践：将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．
1. （1）在的摆放方式中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余；在的摆放方式中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补
2. （2）在哪种摆放方式中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等？请说明理由．
3. （3）【抽象数学问题】如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
4. （4）如图2所示，若两个同样的三角板，将 $\text{[math]}$ 锐角的顶点A叠放在一起，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系，请说明理由．
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