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垂径定理—浙教版数学九（上）知识点训练

更新时间：2025-01-05 浏览次数：11 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024九上·杭州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 16 C . 8 D . 12

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2. (2024九上·杭州月考) 如图，小明用直角三角板测算圆的半径，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则该圆形的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5cm C . 6cm D . 10cm

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3. (2024九上·鄞州期中) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为5；M县圆外一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点A，B，则弦AB的长为（）.

A . 4 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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4. (2024九上·宁波期中) 如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，AO⊥BC ，垂足为点E ，若∠ADC＝130°，则∠BDC的度数为（）

A . 70° B . 80° C . 75° D . 60°

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5. (2024九上·杭州月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，有A（0，4），B（4，4），C（6，2）三点.
1. （1）经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为
2. （2）点A绕点B逆时针旋转90°后的点D的坐标为，此时点A旋转到点D所经过的路径长为（结果保留r）.
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6. (2024九上·余杭期中) 如图，在半圆 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，半圆上一点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则CD的长是.

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7. (2024九上·浙江期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点E，F．
1. （1）求证：点D为弧 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．
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8. (2024九上·浙江期中) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=10，AC=6．
1. （1）尺规作图：在图1中确定一点D，使其平分弧BC；
2. （2）在（1）的基础上，在图2中连接CD，求CD的长．
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9. (2024九上·杭州月考) 如图所示，AB是 $\text{[math]}$ 的的直径，AD是弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AD的长度.
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10. (2024九上·鄞州期中) 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径.如图，若这个输水管道有水部分的水面宽 $\text{[math]}$ ，水最深的地方的高度为4cm.
1. （1）求这个圆形截面的半径.
2. （2）求图中阴影部分的面积.
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11. (2024九上·温州期中) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作DB的乘线，交AB的延长线于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连结AC
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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12. (2024九上·拱墅期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， G是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结AD ， AG ， GD ．
1. （1）找出图中与∠G相等的角（不添加其它线），并说明理由；
2. （2）若点C是 $\text{[math]}$ 的中点，且CD＝AG ，求∠G的度数．
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二、能力提升

13. (2024九上·拱墅期中) 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E ，连接BC ，过点O作OF⊥BC于F ，若BD＝8cm ， AE＝2cm ，则OF的长度是（）

A . 3cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2.5cm D . $\text{[math]}$ cm

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14. (2024九上·杭州期中) 已知⊙O为ΔABC的外接圆，AB=BC.过A作CO的垂线交CO延长线于点D，则下列选项一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024九上·宁波期中) $\text{[math]}$ 的半径为10cm，弦 $\text{[math]}$ ，则AB和CD的距离为（）

A . 2cm B . 14cm C . 2cm或14cm D . 10cm或20cm

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16. (2024九上·余杭期中) 如图，在以点 $\text{[math]}$ 为圆心的两个圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的弦AB和小圆交于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，则小圆半径是.

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17. (2024九上·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ cm，CD是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F，且 $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ 的长为cm．

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18. (2024九上·杭州期中) 如图1，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为AB下方 $\text{[math]}$ 上一点.点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结CD，CA，AD
1. （1）求证：OC平分 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，延长AC，DB相交于点 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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三、拓展创新

19. (2024九上·拱墅期中) 如图，AB是⊙O的直径，P为AB上一点（点P不与A、B重合），CD与EE是过点P的两条弦，且CD＝EF ， CD⊥EF ．
1. （1）求证：PB平分∠FPD；
2. （2）若PE＝3，PF＝5，求AB的长；
3. （3）求证：当点P在AB上运动时， $\text{[math]}$ 的值不变，并求出这个定值．
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