初中数学苏科版九年级上学期期中复习专题9 弧长和扇形的面积

更新时间：2020-10-27 浏览次数：172 类型：复习试卷

一、单选题

1.
如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）

A . 10π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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2. (2021九上·杭州期中) 如图，半径为10的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·兖州模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·江门模拟) 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E.若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5.
）边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C经过的路径长为（　　）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . π D . $\text{[math]}$ π

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6. (2020·鞍山模拟) 如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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7. (2020·扬州模拟) 如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的 $\text{[math]}$ ，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）

A . （ $\text{[math]}$ ）° B . （ $\text{[math]}$ ）° C . （ $\text{[math]}$ ）° D . （ $\text{[math]}$ ）°

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8. (2021·荆州模拟) 如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂ ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（）

A . 10cm B . 4πcm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·兴县期末) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·新都模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（　　）

A . 9 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ B . 9﹣ $\text{[math]}$ C . 9 $\text{[math]}$ D . 9﹣ $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九下·哈尔滨开学考) 一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，它的面积为 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的圆心角度数为度．

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12. (2020·河南) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交狐 $\text{[math]}$ 于点D.点E为半径 $\text{[math]}$ 上一动点若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分周长的最小值为.

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13. 小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为 cm．

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14. (2020·南京模拟) 如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的半径是 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·即墨模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 半径为2，则图中阴影面积为.

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16. (2023·前郭模拟) 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则半圆的半径OA的长为．

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17. (2020·呼和浩特) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画一弧交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. (2021·河南模拟) 如图所示的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点D，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

19. (2019九上·台江期中) 如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．

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四、综合题

21. (2020九上·鼓楼期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积.
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22. (2023九上·诸暨期末) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， $\text{[math]}$ 于点D ，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E ，连结BE ．
1. （1）求证：BE是⊙O的切线；
2. （2）设OE交⊙O于点F ，若 $\text{[math]}$ ，求线段EF的长；
3. （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
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23. (2020·湖州) 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.
1. （1）求证：∠CAD＝∠ABC；
2. （2）若AD＝6，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2020·江都模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径， $\text{[math]}$ ，DE⊥BC，垂足为E.
1. （1）求证：CD平分∠ACE；
2. （2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
3. （3）若CE=2，AC=8，阴影部分的面积为.
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25. (2020九下·盐都期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.
1. （1）求∠ABC的度数；
2. （2）求证：AE是⊙O的切线；
3. （3）当BC＝4时，求阴影部分的面积.
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26. (2020九上·中山期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=10，以AB为直径的⊙O交BC于点D交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP。
1. （1）求证：点D为BC的中点；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）求证：CP是⊙O的切线。
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