2021年高考数学尖子生培优专题08 直线与圆的方程

更新时间：2021-01-18 浏览次数：324 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2024高二下·福州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2020高二上·运城月考) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2020高二上·西昌期中) 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·金华期中) 已知⊙M： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·吉林模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·长春模拟) 已知圆E的圆心在y轴上，且与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆E的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·南昌月考) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·榆林模拟) 已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是正方形，在正方形 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·宝安期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 始终过定点 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或-3 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或2 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 始终不过第三象限

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10. (2020·德州模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 相交于A、B两点,则AB长度可能为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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11. (2022高二上·辽宁月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的为（）

A . 两圆有两条公切线 B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·重庆月考) 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 所构成的曲线为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为3 C . 在 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 在 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·如东月考) 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线l被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为．

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14. (2020高三上·宁波期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，若圆 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值是．

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15. (2020·丹阳模拟) 在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A（﹣1，0），B （1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则△ABC的顶点C的轨迹方程为．

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16. (2020·邵阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 分别为圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. (2018·临川模拟) 已知圆心在原点的圆被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$
(Ⅰ) 求圆的方程；
(Ⅱ) 设动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，问在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

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18. (2019高三上·西城月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意两个不同点，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截得的线段长之比为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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19. (2020·东莞模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P的轨迹为曲线M．
1. （1）求曲线M的方程．
2. （2）过点N的直线l分别交M于点A、B，交圆N于点C、D（自上而下），若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，求直线l的方程．
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20. (2020·泉州模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆O相切于点A，直线 $\text{[math]}$ 垂直y轴于点B，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点P的轨迹E的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与E相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的两倍，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. (2020·辽宁模拟) 已知以动点 $\text{[math]}$ 为圆心的 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，与定圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相外切.
（Ⅰ）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）过曲线 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴两侧的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴垂直）分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

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22. (2020高一下·常熟期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若在以 $\text{[math]}$ 为圆心半径为 $\text{[math]}$ 的圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，如果直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
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