高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册 4.2 等差...

更新时间：2021-12-08 浏览次数：139 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022高二上·大荔期末) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2021高三上·太原期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 23 C . 28 D . 30

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3. (2021高三上·赣州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 110 B . 55 C . 50 D . 45

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4. (2021高三上·黑龙江期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则选项不正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的最小项为第6项 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为5

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5. (2021高二上·河南月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别记为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2021高二上·南阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -9 B . -11 C . -13 D . -15

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7. (2021·渭南模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 167 B . 168 C . 169 D . 170

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8. (2021·北京) 数列 $\text{[math]}$ 是递增的整数数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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二、多选题

9. (2021高三上·深圳月考) 设数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最大值

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10. (2021高三上·佛山月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和中 $\text{[math]}$ 最小 C . $\text{[math]}$ 的最小值为-49 D . $\text{[math]}$ 的最大值为0

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11. (2021高三上·东莞月考) 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·湖南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列

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13. (2021高三上·苏州开学考) 设 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 有最大项 B . 若数列 $\text{[math]}$ 有最大项，则 $\text{[math]}$ C . 若数列对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题

14. (2021高三上·太原期中) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二上·河南月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高二下·番禺期末) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2021高一下·资阳期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，有以下结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号为．

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18. (2021高一下·成都期中) 等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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19. (2021·千阳模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题

20. (2021高三上·深圳月考) 已知等差数列{a_n}前n项和为S_n ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求{b_n}前n项和T_n.
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21. (2021高三上·渭南月考) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求n的值．
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22. (2021高二上·成都开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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23. (2023高三上·中山月考) 记 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值．
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24. (2021高二上·河南月考) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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