2022年中考数学二轮专题复习-平行四边形性质及判断

更新时间：2022-04-09 浏览次数：155 类型：二轮复习

一、单选题

1. 已知在▱ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠B的度数为（）

A . 100° B . 160° C . 80° D . 60°

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2. (2021九上·南宁月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 16 B . 20 C . 21 D . 23

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3. (2021八下·南陵期末) 下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A . AB∥CD，AD∥BC B . OA＝OC，OB＝OD C . AB∥CD，AD＝BC D . AB＝CD，AD＝BC

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4. (2021八下·樊城期末) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）

A . ∠B＝∠F B . ∠B＝∠BCF C . AC＝CF D . AD＝CF

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5. 已知△ABC(如图1)，按图2、图3所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等，就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）

A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

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6. (2022九下·定海开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S_∆DEF：S_∆ADF：S_∆ABF等于（）

A . 2：3：5 B . 4：9：25 C . 4：10：25 D . 2：5：25

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7. (2022九下·安岳开学考) 如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）

A . 1cm B . $\text{[math]}$ cm C . （2 $\text{[math]}$ ﹣3）cm D . （2﹣ $\text{[math]}$ ）cm

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8. (2021九上·镇平县期末)
如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（）

A . （2 $\text{[math]}$ ， 2） B . （2 $\text{[math]}$ ， 2） C . （2 $\text{[math]}$ 1，2） D . （2 $\text{[math]}$ 1，2）

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9. 在面积为60的 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 直线BC于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 直线CD于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，有下列结论：①BE=DF，②BE∥DF，③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .其中正确结论的是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. 如图，已知平行四边形ABCD的面积为100，P为边CD上的任意一点，E，F分别是线段PA，PB的中点，则图中阴影部分的总面积为（）

A . 30 B . 25 C . 22.5 D . 50

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12. 如图，E是▱ABCD的边AD上的点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若DE=DF=3，则▱ABCD的周长为（）

A . 15 B . 24 C . 30 D . 36

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13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOB平移至△DPC的位置，连结OP，则图中平行四边形的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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14. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的有（）

①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC；②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点；④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB。

A . 3个 B . 4个 C . 1个 D . 2个

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15. (2021八上·龙凤期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S₁和S₂ ，则S₁与S₂的大小关系为（）

A . S₁=S₂ B . S₁＞S₂ C . S₁＜S₂ D . 不能确定

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16. (2021九上·通川期中) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在y轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 于中点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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17. (2021九上·长沙月考) 在平面直角坐标系中，已知四边形 $\text{[math]}$ 各顶点坐标分别是： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2021八下·苏州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别以点B、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN分别与AD、BC相交于点E、F，则EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2021·房县模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sinA＝ $\text{[math]}$ ，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）同时经过B、D两点，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2021八下·建华期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且 $\text{[math]}$ 交AB于E ，且 $\text{[math]}$ 交AD于F ，则阴影部分的面积为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

21. (2021八上·望花期末) 如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的．

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22. (2023八下·会昌期中) 在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为．

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23. (2023九上·永修开学考) 已知O、A、B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为.

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24. (2022九下·萧山开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是AD边上一点，AE：ED=1：2，连结AC，BE交于点F.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = .

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25. 如图， ▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连结BE，若 □ ABCD的周长为28，则△ABE的周长为.

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26. (2021九上·溧阳期末) 如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为.

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27. 如图，已知▱ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是。

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28. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AD边的中点， $\text{[math]}$ 是AB边上的一动点，将 $\text{[math]}$ 沿MN所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是.

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29. (2021九上·沙坪坝月考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则点C到 $\text{[math]}$ 边的距离为.

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30. (2021九上·鹿城开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别经过菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积和为 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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三、计算题

31. (2021·呼和浩特) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 且分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点E ， F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 $\text{[math]}$ 的形状．（无需说明理由）
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32.
如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD ， CD∥AB ．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

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四、解答题

33. (2021·柳江模拟) 已知；如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$

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34. 如图所示，在 $\text{[math]}$ ABCD中，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和等边△CDF，连结BD，EF。求证：EF与BD互相平分。

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35. (2020·青羊模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2 $\text{[math]}$ ，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，求 AF长。

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36. (2019八下·朝阳期中) （感知）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E、F，易证：OE=OF(不需要证明)；
（探究）如图②，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F，求证：OE=OF；

（应用）连结图②中的DE、BF，其它条件不变，如图③，若AB=2AE，△AOE的面积为1，则四边形BEDF的面积为.

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五、综合题

37. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H.

求证：
1. （1） DF//BG，DF= $\text{[math]}$ BG；
2. （2）四边形FBGH是平行四边形；
3. （3）四边形ABCH是平行四边形.
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38. 如图
1. （1）如图1，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD边于点E，已知AB=5cm，AD=3cm，则EC等于cm。
2. （2）如图2，在▱ABCD中，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，点E在DC边上，且AB=4，则 $\text{[math]}$ ABCD的周长为。
3. （3）如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线。求证：DF=EC
4. （4）在（3）的条件下，如果AD=3，AB=5，则EF的长为。
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