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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第一册 /第二章一元二次函数、方程和不等式 /2.2 基本不等式

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高中数学人教A版（2019）必修一第二章第二节基本...

更新时间：2022-07-28 浏览次数：110 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022高一上·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则a+2b的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·南阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 取最小值时 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·吉林期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·岳阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·南山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 2

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6. (2021高二上·郑州期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·丰台期中) 已知 $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . 9 C . 6 D . 3

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8. (2020高一上·淄博期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 24 B . 12 C . 6 D . 3

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9. (2020高一上·南通月考) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、多选题

10. (2023高三上·玉溪月考) 下列命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·容县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则该函数（）

A . 最小值为3 B . 最大值为 $\text{[math]}$ C . 没有最小值 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数

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12. (2021高一上·辽宁月考) 下列不等式不一定成立的是（）

A . x＋ $\text{[math]}$ ≥2 B . $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2－3x－ $\text{[math]}$ ≥2

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13. (2021高一下·阳江期末) 在下列函数中，最小值为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

14. (2021高一上·景德镇期中) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时的x的取值为.

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15. (2021高一上·福田期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. (2021高一上·大兴期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，且最小值为.

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17. (2020高一上·萍乡月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为；

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18. (2021高一上·河南月考) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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19. (2020高一上·湛江期末) 已知正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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20. (2020高二上·白水期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

21. (2021高二上·郑州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值及相应x的值．
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22. (2023高一上·永吉期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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