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（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学正方形...

更新时间：2022-10-21 浏览次数：59 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2022九上·定海月考) 如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形OABC绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依此方式连续旋转2023次得到正方形 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ a， $\text{[math]}$ a） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·长兴开学考) 如图，以菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为对角线，作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·榆林月考) 如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（）

A . AC＝BC＝CD＝DA B . AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C . AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD D . AB＝BC，CD⊥DA

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4. (2022九上·福州开学考) 如图，以 $\text{[math]}$ 的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则斜边 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 25

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5. (2022九上·灞桥开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；②如果 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；③如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 你认为正确的是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④

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6. (2023八下·金平期末) 正方形具有而矩形不一定有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 对角互补 D . 四个角相等

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7. (2021九上·历城期末) 如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且 $\text{[math]}$ 连接DE，则∠CDE的度数为（）

A . 20° B . 22.5° C . 25° D . 30°

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8. (2021九上·绥滨期末) 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃ ，则点A₃到x轴的距离是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·朝天期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A . 当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B . 当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD C . 当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D . 当▱ABCD是菱形时，AB＝AC

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10. (2021九上·长沙月考) 下列条件中，能判定四边形是正方形的是（）

A . 对角线相等的平行四边形 B . 对角线互相平分且垂直的四边形 C . 对角线互相垂直且相等的四边形 D . 对角线相等且互相垂直的平行四边形

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二、填空题

11. (2024八下·乌鲁木齐期中) 如图，在正方形ABCD中，AB＝4 $\text{[math]}$ ． E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE，点N、M分别为AF、DE的中点，连接MN，则MN的长度为．

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12. (2021九上·毕节期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是.

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13. (2021九上·东城期末) 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点 P，则∠APD的度数为；连接CP，线段CP长的最小值为．

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14. (2021九上·和平期末) 如图，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024八下·临湘期中) 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．

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三、解答题

16. (2021九上·济阳期中) 如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE．

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17. (2021九上·金台期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別为E、F.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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18. (2021九上·南昌期中) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．观察：EF，DF，BE三条线段都不在同一条直线上，能不能借助图形的运动，将部分线段放置在一条直线上加以证明呢？思路：将△ABE绕点A顺时针旋转9O°使AB与AD重合，得到了旋转后的△ADG．
①根据上述思路在图中画图分析并证明（写出详细的证明过程）．
②若正方形ABCD的边长为6，当动点E在BC边上运动到中点位置时，动点F在CD边上距离D点多长的位置？

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19. (2021九上·榆林月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形.

求证： $\text{[math]}$ .

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20. (2021九上·渠县期末) 已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合).以AD为边作正方形ADEF，连接CF，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时.
1. （1）求证：△ABD≌△ACF；
2. （2）若正方形ADEF的边长为 $\text{[math]}$ ，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度.
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21. (2020九上·宜春月考) 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2020九上·宝鸡月考) 如图，正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F，满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，求证：△ABE≌△ADF。

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23. (2020九上·闽侯开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E ，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.

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