2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练

数学

更新时间：2022-10-26 浏览次数：189 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·焦作模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·焦作模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部为1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2022·宝鸡模拟) 某机构通过抽样调查，利用 $\text{[math]}$ 列联表和 $\text{[math]}$ 统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得 $\text{[math]}$ ，经查对临界值表知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现给出四个结论，其中正确的是（）

A . 因为 $\text{[math]}$ ，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关" B . 因为 $\text{[math]}$ ，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” C . 因为 $\text{[math]}$ ，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关” D . 因为 $\text{[math]}$ ，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”

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4. (2022·岳阳模拟) 2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，其中k为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（）

A . 5% B . 3% C . 2% D . 1%

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5. (2023高三上·日照期末) 安排4名小学生参与社区志愿服务活动，有4项工作可以参与，每人参与1项工作，每项工作至多安排2名小学生，则不同的安排方式有（）

A . 168种 B . 180种 C . 192种 D . 204种

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6. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 图象上的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变时），得到 $\text{[math]}$ 的图象． $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为函数的最高点和最低点）：其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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7. (2022·焦作模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·柯桥模拟) 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 内，函数 $\text{[math]}$ 有个5零点，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·景德镇期末) 下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . 若 $\text{[math]}$ （且 $\text{[math]}$ ）则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 方向上的单位向量是 $\text{[math]}$

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10. (2022·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·济宁模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小正整数解为10

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12. (2022·茂名模拟) 棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面的周长为 $\text{[math]}$ C . 直线FG与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是正整数，二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·汕头模拟) 某省2021年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．假设该省此次高一学生化学学科原始分Y服从正态分布 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．请解决下列问题：若以此次高一学生化学学科原始分D等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为分（结果保留1位小数）
附：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高三上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点（其中点 $\text{[math]}$ 位于第一象限），圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内切，半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022·济南二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为；若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022·淄博模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2022·义乌模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022·安徽模拟) 多面体 $\text{[math]}$ 如图所示，其中 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面
  $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2022·深圳模拟) 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为 $\text{[math]}$ ；甲与丙比赛，丙赢的概率为p，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？
2. （2）为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022·和平模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）若方程 $\text{[math]}$ 有两实数解 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

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