沪科版七年级下册10.3平行线的判定及性质专题练习

更新时间：2023-09-20 浏览次数：57 类型：同步测试

一、解答题

1. (2023七下·河西期中) 如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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2. (2023七下·大兴期中) 看图填写．
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（  ）（填推理依据）
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．（  ）（填推理依据）
∴ $\text{[math]}$ ．（  ）（填推理依据）
$\text{[math]}$ ．（  ）（填推理依据）
又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．（  ）（填推理依据）

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3. (2023七下·深圳期中) 推理填空：
已知：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ ，
∴  ▲   ，（   ）
又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）
∴  ▲   ，（   ）
∴  ▲   ，（    ）
∴ $\text{[math]}$ ，（   ）

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4. (2023七下·闵行期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．
解：因为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补
所以 $\text{[math]}$ （  ）
所以 $\text{[math]}$ （  ）
又因为 $\text{[math]}$ （  ）
所以（等式性质）
即 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ （  ）
所以 $\text{[math]}$ （  ）

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5. (2023七下·华蓥期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
请完成下面的证明及理由填写．
证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ （垂直的定义），
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ （      ），
∴ $\text{[math]}$ （等量代换）
∴ $\text{[math]}$ （      ）．
∴ $\text{[math]}$ （      ）
又∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$       ▲      （      ）
∴ $\text{[math]}$ （      ）
∴ $\text{[math]}$ （      ）

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6. (2023七下·深圳期中) 阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （     ）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （     ）

∴ $\text{[math]}$       ▲       $\text{[math]}$ （两直线平行，同旁内角互补）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$       ▲      （等量代换）

∴      ▲       $\text{[math]}$       ▲      （     ）

∴ $\text{[math]}$ （     ）

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7. (2023七下·义乌期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
证明： $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ （   ）
$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$       ▲      （   ）
$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ （   ）
即 $\text{[math]}$       ▲      .
$\text{[math]}$       ▲      （   ）
$\text{[math]}$ （   ）

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8. (2023七下·东台期中) 推理填空：
如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
理由如下： $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，（已知）
$\text{[math]}$ ，（垂直的定义）
$\text{[math]}$ ，（    ）
$\text{[math]}$       ▲       ，（    ）
$\text{[math]}$ ，（    ）
又 $\text{[math]}$ ，（已知）
$\text{[math]}$       ▲       ，（等量代换）
$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （角平分线的定义）

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9. (2023七下·晋安期中) 完成下面的证明：
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴  ▲  //  ▲  （    ）.

∴ $\text{[math]}$ （   ）.

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （    ）.

即 $\text{[math]}$ .

∴  ▲  //  ▲  （    ）.

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）.

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10. (2023七下·新城月考) 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B.

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11. (2022七下·前郭尔罗斯期末) 已知：如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1＋∠2＝180°．求证：DG $\text{[math]}$ BC．

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12. (2022七下·沈阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行？并说明理由．

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二、综合题

13. (2023七下·长沙期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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14. (2023七下·津南期中) 如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，
1. （1）求证：BD $\text{[math]}$ CE；
2. （2）若∠A＝30°，求∠F的度数．
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15. (2023七下·大兴期中) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，分别以点A，B为端点作射线 $\text{[math]}$ ， C，D，E三点分别在 $\text{[math]}$ 上，过点C的直线与线段 $\text{[math]}$ 分别交于点F，H，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并加以证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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16. (2023七下·上城期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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17. (2023七下·江阴期中) 如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B作BP//AC交EF于点P.
1. （1）若∠A＝70°，∠F＝25°，求∠BPD的度数.
2. （2）求证：∠F+∠FEC＝2∠ABP.
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18. (2023七下·南昌期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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19. (2023七下·大冶期中) 已知：直线 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图，若 $\text{[math]}$ 的平分线和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点G，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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20. (2022七下·崇川期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点E，G在直线AB上，点F，H在直线CD上，∠1＋∠2＝180°．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若∠1＝120°，GM平分∠BGH，FM平分∠EFH，设FM与GH相交于点O．求∠FOH的度数．
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21. (2023七下·定兴期末) 综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且a $\text{[math]}$ b，三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60° ∠BAC=30°．操作发现：
1. （1）如图1，若∠1=42°，求∠2的度数；
2. （2）小聪同学把图1中的直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由．
3. （3）小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，若∠2=4∠1，求∠1的度数．
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22. (2022七下·平山期末) 丁丁学习七年级下册数学后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
1. （1）如图1，已知AB $\text{[math]}$ CD，点E在两平行线的内侧，连接AE，CE．若∠EAB＝35°，∠ECD＝25°，求∠AEC的度数；（提示：过点E作AB的平行线）
2. （2）如图2，已知AB $\text{[math]}$ CD，点E在两平行线的外侧，连接AE，CE．若∠EAB＝α，∠ECD＝β．
  ①求∠AEC的大小（用含α，β的代数式表示）；
  ②作∠ECD的平分线交AB于点G，连接GE，AG平分于∠CGE（如图3）．若∠AEG＝130°，α+β＝80°，分别求出α，β的度数．
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23. (2022七下·高阳期末) 如图1，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 内部作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）小颖发现，在 $\text{[math]}$ 内部，无论 $\text{[math]}$ 如何变化， $\text{[math]}$ 的值始终为定值，请你结合图2求出这一定值；
3. （3） ①如图3，把图1中的 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
  ②如图4，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内部作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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24. (2023七下·晋安期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .小安将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图①放置，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）填空； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“=” ）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图②.
  ①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②小安将三角板 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 左右移动，保持 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上移动，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.
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25. (2023七下·洪山期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）在图1中，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点F在直线 $\text{[math]}$ 上，点G在 $\text{[math]}$ 之间，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时 $\text{[math]}$ 绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当 $\text{[math]}$ 转动结束时 $\text{[math]}$ 也随即停止转动，在整个转动过程中，当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ .
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