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（冀教版）2023-2024学年九年级数学上册24.3 一元...

更新时间：2023-07-03 浏览次数：41 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023·武汉模拟) 已知a，b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －2

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2. (2023九下·江都月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 2 C . 4 D . 3

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3. (2023九下·青秀月考) 设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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4. (2023九下·靖江月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根，下列结论中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 方程的根有可能为0

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5. (2022九下·乐平期中) 若 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 3 D . -3

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6. (2022九上·自贡期末) 若m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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7. (2022九下·鄂州月考) 若关于x的方程x²＋2mx＋m²＋3m－2＝0有两个实数根x₁、x₂ ，则x₁（x₂＋x₁）＋x₂²的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －2

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8. (2022九下·杭州月考) 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（）
①不等式ax²＋c＜－bx的解集为x＜－1或x＞3；②9a²－b²＜0；③一元二次方程cx²＋bx＋a＝0的两个根分别为x₁＝，x₂＝－1；④6≤3n－2≤10．

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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9. (2022九下·诸暨开学) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请思考下列判断：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .
正确的是（）

A . ①③⑤ B . ①③④ C . ①②③④⑤ D . ①②③⑤

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10. (2022九下·黄冈开学考) 平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²-3ax+c（a≠0）与直线y＝2x+1上有三个不同的点A（x₁ ， m），B（x₂ ， m），C（x₃ ， m），如果n＝x₁+x₂+x₃ ，那么m和n的关系是（）

A . m＝2n-3 B . m＝n²-3 C . m＝2n-5 D . m＝n²-5

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二、填空题

11. (2023九下·东台月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023九下·盐都月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2023九下·靖江期中) 设a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两个不等的根，则 $\text{[math]}$ 的值.

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14. (2023九下·顺德模拟) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023九下·长沙月考) 如图，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

16. (2023八下·瑶海期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且满足 $\text{[math]}$ ，试求这个方程的两个实根及k的值.

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17. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t²﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为 $\text{[math]}$ ，求反比例函数的解析式．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²= 2(1—m)x—m²的两实数根为x₁ ， x₂ ，
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x₁ + x₂ ，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出y的最小值。

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19. 已知关于x的方程x²－2(k－1)x＋k²＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
⑴求k的取值范围；
⑵若|x₁＋x₂|＝x₁x₂－1，求k的值．

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四、综合题

20. (2024九下·武汉月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.
1. （1）直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 截得两线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设点D的横坐标为t，且 $\text{[math]}$ ，试比较线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）如图（2），将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到顶点为原点的抛物线 $\text{[math]}$ ， M是x轴正半轴上一动点， $\text{[math]}$ .经过点M的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于P，Q两点.当点M运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标.
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21. (2023九下·广水月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）是否存在实数根 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.
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22. (2022九下·黄石月考) 已知关于x的一元二次方程x²+（2m﹣3）x+m²＝0有两个实数根x₁ ， x₂.
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）若x₁+x₂＝6﹣x₁x₂ ，求m的值.
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23. (2022九下·长沙月考) 在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标的值与横坐标的值的平方相等的点称为“雅心点”，例如点（ $\text{[math]}$ ， 1），（0，0），（ $\text{[math]}$ ， 2），…都是“雅心点”，显然，这样的“雅心点”有无数个.
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 上的所有“雅心点”的坐标为；
2. （2）若过点（1， $\text{[math]}$ ）的直线上恰好只有一个“雅心点”，请求出符合要求的直线解析式；
3. （3）若二次函数 $\text{[math]}$ （a是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“雅心点”，且“雅心点”的横坐标的值都不大于2，试求实数a的取值范围.
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