2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 1.3 ...

更新时间：2023-08-06 浏览次数：92 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高二上·汕尾期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·北仑开学考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 14 D . -14

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3. (2022高二上·沂水期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 36 D . 40

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4. (2022高二上·东海期中) 已知 $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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5. (2022高二上·绍兴月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 14 C . -14 D . -6

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6. (2022高二下·汕尾期末) 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·东光期中) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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8. (2023高二下·宁波期末) 如图，直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成四棱锥 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2022高二上·邢台月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·三明期末) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下各组值中能使得 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·黑龙江期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以B为原点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一个法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 点P的坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·辽宁月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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13. (2023高二上·南山期末) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量

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14. (2023·梅州模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点； $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），过点A､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 作三棱柱的截面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 棱 $\text{[math]}$ 上的不存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 棱 $\text{[math]}$ 上的存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$

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三、填空题

15. (2023高二上·南山期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二上·大同期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2022高二上·辽宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的面积是.

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18. (2022高二下·福州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022高二上·光明期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2021高二上·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

21. (2021高二上·河东期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 的对角线互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式.
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22. 如图，建立空间直角坐标系 $\text{[math]}$ .单位正方体 $\text{[math]}$ 顶点A位于坐标原点，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点F是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点G是侧面 $\text{[math]}$ 的中心，则分别求出向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在（1）的条件下，分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021高二上·安徽月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的值，并求此时向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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25. (2021高二上·湖北月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 棱长为1，O为 $\text{[math]}$ 中点，以D为原点， $\text{[math]}$ 所在直线分别为x ， y ， z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ .
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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