【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：四...

更新时间：2023-08-15 浏览次数：20 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·中卫模拟) 下列说法错误的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ” B . 命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . 若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 均为假命题

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2. (2020·大庆模拟) 给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题②命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”③命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”④在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件

其中正确的命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2019·深圳模拟) 下列说法正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .” B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增的充分不必要条件 C . $\text{[math]}$ D . 若命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2018·郑州模拟) 下列说法正确的是（）

A . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题为真命题 C . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立 D . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题

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5. (2017·枣庄模拟) 已知命题“若x＞1，则2^x＜3^x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2017·成都模拟) 命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题是（）

A . 若a≤b，则a+c≤b+c B . 若a+c≤b+c，则a≤b C . 若a+c＞b+c，则a＞b D . 若a＞b，则a+c≤b+c

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7. (2017·九江模拟) 下列有关命题的说法正确的是（）

A . 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” B . “若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 C . 命题“∃x∈R，使得2x²﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x²﹣1＜0” D . 命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题

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8. (2022高三上·宜春期末) 唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰 “味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗.”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题（）

A . 红豆生南国 B . 春来发几枝 C . 愿君多采撷 D . 此物最相思

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9. (2021高二下·大荔期末) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是（）

A . “若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ” B . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” C . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” D . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”

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10. (2020高二上·常德期末) 命题“若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 图象过原点”的否命题是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 图象不过原点 B . 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 图象过原点 C . 若函数 $\text{[math]}$ 不是奇函数，则 $\text{[math]}$ 图象不过原点 D . 若函数 $\text{[math]}$ 不是奇函数，则 $\text{[math]}$ 图象过原点

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二、填空题

11. (2021·静安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，命题：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的逆否命题是．

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12. (2020·江门模拟) 已知命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除．写出它的逆命题：．

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13. (2020高二上·洛阳期末) 已知四个命题：
①“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个不小于1”的逆命题；

② $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分必要条件；

③“若空间两条直线不相交，则这两条直线平行”的逆否命题；

④若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

则上述命题中所有真命题的序号是.

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14. (2020高二上·慈溪期末) 如果原命题 $\text{[math]}$ 是“若 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同交点”，那么 $\text{[math]}$ 的逆否命题可表示为，而 $\text{[math]}$ 的否命题是个命题.(填“真”，“假”之一)

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15. (2020高二上·慈溪期末) 如果原命题 $\text{[math]}$ 是“若整数 $\text{[math]}$ 不能被4整除，则 $\text{[math]}$ 是奇数”，那么 $\text{[math]}$ 的否命题可表述为， $\text{[math]}$ 的逆否命题是一个命题（可填：“真”，“假”之一）.

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16. (2019高二下·齐齐哈尔期末) 给出下列命题：
①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分必要条件；

②命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；

③设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件；

④设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件.

其中正确命题的序号是.

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17. (2019高二上·诸暨月考) 命题“若整数a，b都是偶数，则 $\text{[math]}$ 是偶数”的否命题可表示为，这个否命题是一个命题 $\text{[math]}$ 可填：“真”，“假”之一 $\text{[math]}$

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18. (2019高二上·辽阳期末) 命题“当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .”的逆命题是．

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19. (2018高二上·嘉兴期末) 已知命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” ，其逆命题为．

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20. (2018高二上·西城期末) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为.

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21. (2017高二上·南京期末) 命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是．

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22. (2016高一上·浦东期末) 请写出“好货不便宜”的等价命题：．

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三、解答题

23. (2012·陕西理) 如图
1. （1）证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
2. （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
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24. (2020高二上·诸暨期末) 已知原命题是“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ”.
1. （1）试写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断所写命题的真假；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. (2018高二下·黄陵期末) 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.
1. （1）若x²＋y²＝0，则x ， y全为零；
2. （2）若xy＝0，则x ， y中至少有一个是零.
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26. (2022高一上·呼和浩特期中)
1. （1）若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假；
2. （2）设原命题是：当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc，写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假．
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27. (2016高二上·金华期中) 已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax²+bx+c=0没有实根”．
1. （1）写出命题P的否命题；
2. （2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．
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28. (2016高二上·西安期中) 解答题。
1. （1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
2. （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
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29. (2016高一上·浦东期中) 已知实数a、b，原命题：“如果a＜2，那么a²＜4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性．

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30. (2016高二上·宣化期中) 写出命题“若x²﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

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