【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：充...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：17 类型：二轮复习

一、选择题

1. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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2. (2018·北京) 设a ， b均为单位向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“a $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2014·浙江理) 已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023·广州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高三上·衡水月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是钝角三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高一上·巩义期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的图象既关于原点对称又关于 $\text{[math]}$ 轴对称”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022高一上·张家口期末) 已知 $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2021高一上·南阳期中) 设 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2021高一上·迁安期中) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件 C . 四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ” 的充分不必要条件

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10. (2021高一上·龙岩期中) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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11. (2021·浦东模拟) 关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的系数行列式 $\text{[math]}$ 是该方程组有解的（）．

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充分且必要条件 D . 既非充分也非必要条件

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12. (2021高二下·滨州期末) 已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac²≥bc²”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

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二、填空题

13. (2014·四川理) 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ₁（x）=x³ ， φ₂（x）=sinx时，φ₁（x）∈A，φ₂（x）∈B．现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．
④若函数f（x）=aln（x+2）+ $\text{[math]}$ （x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．
其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）

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14. (2020·宝鸡模拟) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则， $\text{[math]}$ .若存在n∈N^*使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数λ的最小值为

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15. (2019高二上·城关期中) ax²＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件是．

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16. (2019高二上·大庆月考) 在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第四象限的充要条件是．

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17. (2019高二下·徐汇月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实根的充要条件

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18. (2018高二上·南宁月考) 有下列命题：
①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件；②“ $\text{[math]}$ ”是“一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为R”的充要条件；③“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；④“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件.其中真命题的序号为.

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19. (2018高二下·虎林期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件(填“充分不必要” “必要不充分”， “充要条件”“ 既不充分也不必要”)

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20. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件．

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21. 某健康中心研究认为：身高为h（m）的人的其理想体重W（kg），应符合公式W=22h²（kg），且定义体重在理想体重±10%的范围内，称为标准体重；超过10%但不超过20%者，称为微胖；超过20%者，称为肥胖，微胖及肥胖都是过重的现象．对身高h，体重W的人，体重过重的充要条件为W＞ch²+dh+e，则（c，d，e）= ．

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22. 直线y=x+b，b∈R与圆x²+y²+2x=0相切的充要条件是b∈ ．

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三、解答题

23. (2012·湖南理) 已知数列{a_n}的各项均为正数，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n ， B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1 ， C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2 ， n=1，2，…．
1. （1）若a₁=1，a₂=5，且对任意n∈N^* ，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a_n}的通项公式．
2. （2）证明：数列{a_n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N^* ，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．
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24. (2022·陈仓二模) 设 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件．

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25. (2020高一上·上海月考) 已知集合P＝{x|x²－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．
1. （1）若(P∪S)⊆P，求实数m的取值范围；
2. （2）是否存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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26. (2020高二下·张家口期中) 从偶函数的定义出发，证明函数 $\text{[math]}$ 是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.

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27. (2019高一上·温州期中) 经过函数性质的学习，我们知道：“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称图形”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称图形”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”.若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
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28. (2020高一上·山西月考) 经过函数性质的学习，我们知道：“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称图形”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称图形”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”.若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
  
  （ii）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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29. (2020高一上·重庆月考) △ $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 内上有一点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线的充要条件是 $\text{[math]}$ ．

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30. (2019高三上·上海月考) 若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 一内点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 的充要条件是存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 一内点；
2. （2）若实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 求证：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 一内点；
3. （3）给定实数 $\text{[math]}$ ，若对于任意区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是区间的 $\text{[math]}$ 一内点， $\text{[math]}$ 是区间的 $\text{[math]}$ 一内点，且不等式 $\text{[math]}$ 和不等式 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 都恒成立，求证： $\text{[math]}$
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31. (2019高一上·蓟县月考) 已知 $\text{[math]}$ 都是非零实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ .

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32. (2018高一上·旅顺口期中) 设命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，其中a>0；命题q：实数x满足x²－5x＋6≤0.
（Ⅰ）若a＝1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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33. (2018高二上·宁阳期中) 已知条件p： $\text{[math]}$ ；条件q： $\text{[math]}$ ，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是什么？

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