【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：同...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：15 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·全国甲卷) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分条件但不是必要条件 B . 必要条件但不是充分条件 C . 充要条件 D . 既不是充分条件也不是必要条件

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2. (2025·三角) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高三下·玉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·攀枝花模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·惠州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·淮南模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，记向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则θ的最小值为 $\text{[math]}$ . D . 若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是 $\text{[math]}$

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7. (2023·长春模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则下列论断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·千阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·红河模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为第三象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·遂宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·安庆模拟) 已知第二象限角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·南宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·上海卷) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

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14. (2023·义乌模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·普陀模拟) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·松江模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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17. (2024高一下·上海市期末) 设 $\text{[math]}$ 的三边a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此三角形最长的边长为．

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18. (2023·松江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·浦东模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·杭州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024高二下·赣州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且对任意实数x都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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22. (2023·张家界模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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23. (2023·大兴模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

24. (2025·) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若D为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. (2022·天津市) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2023·上海市模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在以原点 $\text{[math]}$ 为圆心半径等1的圆上，将射线 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后交该圆于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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27. (2023·黄浦模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长和面积．
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28. (2023·唐山模拟) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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29. (2023高三下·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ 中角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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30. (2023·山西模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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31. (2023·广州模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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32. (2023·安徽模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，锐角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .
  请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.
  ①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
  ②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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33. (2023·河南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点D在线段AC上，且 $\text{[math]}$ ，求BD的最小值．
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34. (2023·上饶模拟) 如图，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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35. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心及最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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