【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-08-31 浏览次数：133 类型：二轮复习

一、原题

1. (2023·新高考Ⅰ卷) 已知向量a=(1，1)，b=(1，−1).若(a+λb)⊥(a+µb)，则（）

A . λ+µ=1 B . λ+µ=−1 C . λµ=1 D . λµ=−1

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二、基础

2. (2023高一下·达州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·汕尾期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·海南期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 25

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5. (2023高一下·广州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －4 B . －1 C . 1 D . 4

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6. (2023高一下·河南月考) 不共线的平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·成都期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m＝（）

A . －2 B . 2 C . 3 D . －3

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8. (2023高一下·深圳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、提高

9. (2023高二下·虹口期末) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等且方向相同或相反； B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同，则 $\text{[math]}$ C . 平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同或相反

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10. (2023高二下·黑龙江期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·保山期末) 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·宁波期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 22 C . $\text{[math]}$ D . 25

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13. (2023高一下·成都期末) 已知点O是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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14. (2023高一下·宝山期末) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023·淮南模拟) 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边AB的中点，点E满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . －1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023高一下·余姚期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、巅峰

17. (2024·巴南模拟) 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 48

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18. (2023·诸暨模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2023高一下·浙江期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值与 $\text{[math]}$ 的最小值乘积为2（ $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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20. (2023高一下·杭州期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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21. (2023·广东模拟) 如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径 $\text{[math]}$ ，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计 $\text{[math]}$ 的值，下面 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值都正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. (2023高一下·浙江期中) 在平面中，已知单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2023高一下·南山月考) 已知O是 $\text{[math]}$ 的外心，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. (2023高一下·绍兴期末) $\text{[math]}$ 均为单位向量，且它们的夹角为45°，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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