2023-2024学年高中数学人教A版必修一5.5 三角恒等...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：130 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高三下·玉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三下·玉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·保山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. (2023·惠州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·黄山模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. (2023高二下·镇巴县期末) 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高三下·杭州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . -12 D . $\text{[math]}$

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10. (2023·攀枝花模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·齐齐哈尔模拟) 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. (2023·浙江模拟) 数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点 $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ 可以直接证明的三角函数公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

13. (2022·邯郸模拟) 下列各式的值为 $\text{[math]}$ 的是（）.

A . sin $\text{[math]}$ B . sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022·福建模拟) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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15. (2023·天河模拟) 下列等式能够成立的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2021·重庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2022·邯郸模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为周期函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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18. (2023·石家庄模拟) 如图所示，设单位圆与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为始边作锐角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的终边分别与单位圆相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ B . 扇形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

19. (2023·义乌模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2023·普陀模拟) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023·静安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024高三上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ 是第二象限的角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2023·杭州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

24. (2023高一下·海南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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25. (2023高一上·榆林期末) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为第一象限角，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2023高一上·温州期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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27. (2023高一上·楚雄期末) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值﹔
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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28. (2023高一上·五华期末) 已知 $\text{[math]}$ 是钝角， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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29. (2023·杭州期末) 在平面直角坐标系中，已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，它的终边过点 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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30. (2022高一上·杭州期末) 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点均为坐标原点 $\text{[math]}$ ，始边均为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴．若点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后与角 $\text{[math]}$ 的终边 $\text{[math]}$ 重合．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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