2023-2024学年高中数学人教A版（2019）高二（上）...

更新时间：2023-10-17 浏览次数：52 类型：期中考试

一、选择题

1. (2023高二上·临安开学考) 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·汕尾期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·湛江期末) 已知 $\text{[math]}$ 表示的曲线是圆，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·辉南月考) 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·硚口) 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·淮安开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为2，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2023高三上·阳江开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的焦距的比值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·湛江开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2022高二上·深圳月考) 已知直线l： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线l的斜率可以等于0 B . 若直线l与y轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 若直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为 $\text{[math]}$ D . 若直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则 $\text{[math]}$ 或-2

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10. (2022高二上·玉环月考) 给出下列命题，其中正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定共面 C . 过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·淮安开学考) 关于圆C： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . k的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与圆C相交所得弦长为 $\text{[math]}$ ，其方程为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，圆C圆 $\text{[math]}$ 相交 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 恒过圆C的圆心，则 $\text{[math]}$ 恒成立

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12. (2023高二下·杭州) 设双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 离心率的最小值为 $\text{[math]}$ B . 离心率最小时双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 同时与两条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 处的切线与两条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值

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三、填空题

13. (2023高三上·上海市开学考) 过P（﹣2，m）、Q（m ， 4）两点的直线的倾斜角为45° ．

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14. (2023高二下·福州期末) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高二下·深圳期末) 已知线段 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一条动弦，且 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为；如果直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2023高三上·梅河口开学考) 设直线 $\text{[math]}$ 过双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，且与 $\text{[math]}$ 的一条对称轴垂直， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的实轴长的2倍，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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四、解答题

17. (2023高二下·温州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于不同于原点的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$
  ①求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形.
  
  ②记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并指出 $\text{[math]}$ 最小时对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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18. (2023高二下·安宁期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于 $\text{[math]}$ 两侧的动点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动时，始终保持 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值．
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19. (2023高二上·宝安期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若坐标原点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023高二下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求E的标准方程；
2. （2） F是E的焦点，直线AF与E的另一交点为B， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023高二上·淮安开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ 过两点 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. (2023高二上·吉林开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点．
1. （1）求证：平面PBC⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值
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