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期中微专题提分精炼3正方形的性质与判定-2023-2024学...

更新时间：2023-10-19 浏览次数：43 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2021九上·本溪期中) 下列说法中错误的是（）

A . 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B . 两条对角线相等的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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2. (2021九上·文山期末) 如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（）

A . 30° B . 20° C . 15° D . 10°

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3. (2021八下·峨山期末) 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 每一条对角线平分一组对角

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4. (2019八下·苏州期中) 如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 45度 B . 30度 C . $\text{[math]}$ 度 D . 20度

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5. (2024八下·昆明期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·崂山期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·金平期末) 正方形具有而矩形不一定有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 对角互补 D . 四个角相等

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8. (2021八下·乳山期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·南海月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .得到以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 则上述结论正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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10. (2023八下·肥城期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

11. (2021八下·南丹期中) 正方形的对角线长为10 cm，则正方形的周长是

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12. (2021九上·凤县月考) 如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. (2024·清镇市模拟) 已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为cm².

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14. (2022九上·南海月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，添加一个条件，使菱形 $\text{[math]}$ 是正方形．

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15. (2022八下·南昌期末) 如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F， $\text{[math]}$ ，则DP的长为．

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三、解答题

16. (2021九上·榆林期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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17. (2017九上·汉阳期中) 如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

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18. (2019九上·宝安期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
1. （1）求证：四边形AEBD是矩形；
2. （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
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19. (2022八下·大同月考)
已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：AP=EF．

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20. (2024八下·湖北期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G．求证：矩形 $\text{[math]}$ 为正方形；

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21. (2017九上·虎林期中) 如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．
1. （1）当点F与点C重合时如图1，证明：DF+BE=AF；
2. （2）当点F在DC的延长线上时如图2，当点F在CD的延长线上时如图3，线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
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四、综合题

22. (2020九上·灵璧期中) 已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E ， G ， H分别在矩形ABCD的边AB ， CD ， AD上，AH＝2，连接CF ．
1. （1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；
2. （2）当DG＝6时，求△FCG的面积；
3. （3）求△FCG的面积的最小值．
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23. (2021九上·宝安期中) 如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED=45°，DF=BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF．
1. （1）求证四边形AECF是正方形；
2. （2）若BD=4，BE=3，求菱形ABCD的面积．
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24. (2015九上·宜昌期中)
如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．
1. （1）旋转中心是点，旋转角度是度；
2. （2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；
3. （3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．
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25. (2021九上·牡丹期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，
1. （1）写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度之间的数量关系，并说明理由．
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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