【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-11-21 浏览次数：90 类型：二轮复习

一、原题

1. (2023·新高考Ⅱ卷) 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 $\text{[math]}$ D为BC的中点，且AD=1.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求tanB；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求b，c.
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二、基础

2. (2023高三上·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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3. (2023高二上·朝阳开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得 $\text{[math]}$ 存在且唯一，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③：AB边上的高为 $\text{[math]}$ ．
  
  注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，接第一个解答计分．
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4. (2023·海盐开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ B.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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5. (2023·海盐开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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6. (2023高三上·湛江开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
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7. (2023高三上·深圳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
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8. (2024高三下·大理模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是△ABC的角平分线，求AD的长.
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9. (2023高二下·湛江期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 所对的边.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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10. (2023高一下·湖南期末) 在 $\text{[math]}$ 中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）若点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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11. (2023高一下·河南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点A作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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12. (2023高二下·河北期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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三、提升

13. (2023高二上·成都月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围．
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14. (2023高三上·长沙月考) $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ，点O为 $\text{[math]}$ 的内心，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中选一个作为条件，判断 $\text{[math]}$ 是否存在，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的周长，若不存在，说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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15. (2023高二上·五华开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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16. (2023高三上·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，且图像经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间 $\text{[math]}$
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023高二上·昆明开学考) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并加以解答.
问题：在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，解三角形.

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18. (2023高三上·阳江开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高一下·楚雄期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. (2023高一下·资阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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21. (2023高二下·江宁期末) $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ，
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023高一下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， BE为边AC的高，AD为边BC的中线，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2023高一下·渭源期末) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；这三个条件中任选一个（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）补充在下面问题中，并作答．
在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且____．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2023高一下·海南期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的最大值.
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四、培优

25. (2023高三上·朝阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，求 $\text{[math]}$ 的面积.
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ 的周长为9.
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26. (2023高三上·安徽开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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27. (2023高三上·开远月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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28. (2023高一下·闵行期末) 上海花博会的成功举办离不开对展览区域的精心规划.如图所示，将展区中扇形空地 $\text{[math]}$ 分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、白玉兰和菊花.知扇形的半径为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在扇形 $\text{[math]}$ 的弧上，点 $\text{[math]}$ 在半径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 米时，求分隔栏 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）综合考虑到成本和美观等原因，希望使白玉兰种植区的面积尽可能的大，求该种植区三角 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值.
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29. (2023高一下·嘉兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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30. (2023高一下·广州期末) 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式： $\text{[math]}$ ，这个公式常称为海伦公式.其中， $\text{[math]}$ .我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式： $\text{[math]}$ ，这个公式常称为“三斜求积”公式.
1. （1）利用以上信息，证明三角形的面积公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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