【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之反比例函数的性质

更新时间：2023-12-05 浏览次数：45 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023·西青模拟) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·杭州模拟) 设A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点．若x₁＜x₂＜0，则y₁与y₂之间的关系是（）

A . y₂＞y₁＞0 B . y₁＞y₂＞0 C . y₁＜y₂＜0 D . y₂＜y₁＜0

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3. (2023·杭州模拟) 函数的自变量x满足 $\text{[math]}$ 时，函数值y满足 $\text{[math]}$ ，则这个函数可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·重庆市模拟) 在平面直角坐标系中，有两个点A（2，3），B（3，4），若反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象与线段AB有交点，则k的值可能是（　　）

A . -8 B . 7 C . 13 D . 2023

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5. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·江海期中) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图像位于第二、四象限 B . 图像与坐标轴有公共点 C . 图像所在的每一个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2023·播州模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 在每一个象限内 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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9. (2023·峨眉山模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在x轴上，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. (2023·宜城模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）

A . -2＜y＜0 B . -1＜y＜-3 C . 2＜y＜6 D . -6＜y＜-2

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二、填空题

11. (2023·齐齐哈尔模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2023·洪山模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2023·杭州模拟) 已知反比例函数的表达式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上两点，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2023·交城模拟) “数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想．结合函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2022·松江模拟) 如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，那么a、b的大小关系是ab．（填“＞”或“＜”）．

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三、解答题

16. (2020·上城模拟) 已知x₁ ， x₂ ， x₃是y= $\text{[math]}$ 图像上三个点的横坐标，且满足x₃>x₂>x₁>0。请比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由。

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17. (2017·丽水) 丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v(千米/小时)
75
80
85
90
95
t(小时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
1. （1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；
2. （2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市？请说明理由：
3. （3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.
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四、综合题

18. (2023·黔江模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是a，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求a和k的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，芳芳说：“p一定大于q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？
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19. (2017·河南模拟) 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；
2. （2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=；
3. （3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
4. （4）结合函数的图象，写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质．
  x
  …
  ﹣5
  ﹣4
  ﹣3
  ﹣2
  ﹣ $\text{[math]}$
  ﹣ $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  m
  4
  5
  …
  y
  …
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
  2
  3
  ﹣1
  0
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
  …
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20. (2017·吴忠模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．
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21. (2016·黄陂模拟) 如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4 $\text{[math]}$ ，0），函数y= $\text{[math]}$ （x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．
1. （1）求k的值；
2. （2）若第一象限的双曲线y= $\text{[math]}$ 与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．
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