高中数学三轮复习（直击痛点）：专题1函数性质间的相互联系

更新时间：2024-01-26 浏览次数：139 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2024·安徽模拟) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时，f(x)= $\text{[math]}$ ， f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则实数 m=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·保定期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·绵阳高考模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·四平月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为a，b，c，下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·潍坊期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

6. (2024高三上·昌乐模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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7. (2024高三上·辽宁五校联考期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·广州模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标保持不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 偶函数 C . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 关于 $\text{[math]}$ 中心对称

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9. (2024·珠海模拟) 已知 $\text{[math]}$ 则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无最大值 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无最小值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域是( -∞，2] D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域是[2，+∞)

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10. (2023·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的反函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）且定义域是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的交点个数可能为0，1，2，3

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三、填空题

11. 对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，现已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 有4个不同的公共点，则正实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2024·珠海模拟) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上非严格递增，满足 $\text{[math]}$ ，若存在符合上述要求的函数 $\text{[math]}$ 及实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2023·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点．则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2023高一上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为．

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四、解答题

15. (2023高一上·平潭月考) 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）利用上述结论，证明： $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 成中心对称图形；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性（无需证明），并解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
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16. (2023高一上·潮阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最大值1和最小值0，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2023高一上·抚松月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的两个零点分别为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的两个零点分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高三上·昌乐模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 。有两个极值点 $\text{[math]}$ ，
  证明： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024高二下·荣昌期中) 英国数学家泰勒发现了如下公式：
$\text{[math]}$
其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ .以上公式称为泰勒公式.设 $\text{[math]}$ ，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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