备考2024年高考数学提升专题特训：微积分与极限-在线组卷

1. (2020高二下·吉林月考) 计算下列各式的值．

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

2. (2018高二上·白城月考) 求 $\text{[math]}$ 的值

3. 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求下列定积分：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

4. (2023高三上·惠民期末) 设公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求满足条件 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的最大值．

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5. (2021高三上·济南期末) 某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的 $\text{[math]}$ ；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占 $\text{[math]}$ .

附：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）请根据以上数据填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？

满意
不满意
合计
上班族
非上班族
合计
（2）为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定：抽样的次数不超过 $\text{[math]}$ ，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到 $\text{[math]}$ 时，抽样结束.
（i）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
（ii）请写出 $\text{[math]}$ 的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明 $\text{[math]}$ 的数学期望的实际意义.

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6. (2022·上海) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 为等差数列，公差为d，对任意 $\text{[math]}$ ，均满足 $\text{[math]}$ ，求d的取值范围.

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7. (2020高二上·上海月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等差数列，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求 $\text{[math]}$ .

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8. (2020高一下·上海期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求无穷数列 $\text{[math]}$ 的各项和.

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9. (2020高二下·五莲期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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10. (2022高二下·玉林期中) 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度 $\text{[math]}$ （单位：m/s）紧急刹车至停止．求：

（I）从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间；

（Ⅱ）紧急刹车后火车运行的路程．

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11. (2021高二下·柳林期中) 已知抛物线y＝x²－2x及直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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12. (2020高二下·怀宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a、b、c的值．

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13. (2019高二下·滦平期中) 已知函数f（x）=（2x-1）³ ， g（x）=f（x）-6x²+ax.

（1）求f'（x）；
（2）若a= $\text{[math]}$ ，求g（x）在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上的单调区间与极值。

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14. (2022高二下·河南月考) 求由曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所围成的平面图形的面积.

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15. (2021高二下·武功期中) 设 $\text{[math]}$ 是二次函数，方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实根，且 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的图像与两坐标轴所围成图形的面积

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16. (2021高二下·昌吉期中) 求抛物线 $\text{[math]}$ 及其在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 处的切线所围成图形的面积．

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17. (2021高二下·宿州期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）；若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象以及直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

（1）求阴影面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可作曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三条切线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. (2022高三上·湖北月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式以及 $\text{[math]}$ ；
（2）证明： $\text{[math]}$ ．

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19. (2022高三上·浙江开学考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 中任意选择一个，补充在横线上并证明.选择________-.