2024年中考数学精选压轴题之一次函数综合

更新时间：2024-05-10 浏览次数：40 类型：三轮冲刺

一、选择题（每题3分，共36分）

1. (2024八上·田阳期末) 一次函数y＝（m-2）x+2-m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八上·深圳期中) 如图所示，直线y= $\text{[math]}$ x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC=45°，则直线BC的函数表达式为（）

A . y= $\text{[math]}$ x+3 B . y= $\text{[math]}$ x+3 C . y= $\text{[math]}$ x+3 D . y= $\text{[math]}$ x+3

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3. 若 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象上的不同的两点，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·宝安期中) 如图，已知点P（6，2），点M ， N分别是直线l₁：y＝x和直线l₂： $\text{[math]}$ 上的动点，连接PM ， MN ．则PM+MN的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·福田期末) 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A ， B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2023八下·晋安期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·南宁期末) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 $\text{[math]}$ 内只进水不出水，在随后的 $\text{[math]}$ 内既进水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位： $\text{[math]}$ ）与时间x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如图．则下列说法正确的是（）

A . 进水管每分钟的进水量为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 出水管每分钟的出水量为 $\text{[math]}$ D . 水量为 $\text{[math]}$ 的时间为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023八下·泗水期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地是一条直路，甲车从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地，乙车从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地，两车同时出发，乙先到达目的地，两车之间的距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与运动时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（）

A . 两车出发 $\text{[math]}$ 后相遇 B . 甲车的速度为 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ C . 乙的速度为 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ D . 乙车比甲车提前 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 到达目的地

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9. (2023八下·南陵期末) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度，沿路线A-B-C-D运动.设 $\text{[math]}$ 点的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八下·湖南期中) 一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b是常数）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， m是常数）的图像交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的序号是（）
①关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；
②一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图像上任意不同两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

A . ②③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ①②③④

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11. (2023·增城模拟) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，点 $\text{[math]}$ 与点A关于 $\text{[math]}$ 轴对称． $\text{[math]}$ 是直线上的动点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022八上·历下期中) 为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（）分钟后两机器人最后一次相距6米．

A . 6 B . 6.4 C . 6.8 D . 7.2

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二、填空题（每题3分，共18分）

13. (2024九下·隆昌月考) 如图，四条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ， ……，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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14. (2024·浙江模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 按上述“变换点”组成新图形，直线 $\text{[math]}$ 与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围．

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15. (2024九下·凉州模拟) 已知，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则点P的横坐标为.

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16. (2024八上·遂川期末) 在平面直角坐标系中，已知直线l： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的面积为2，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不平行时，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为．

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17. (2024八上·邛崃期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；直线l₂： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上有一点A ，且点A的纵坐标是 $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 交x轴于点E ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F ，交x轴于点G ，则下列结论正确的有．（填序号）
① $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④点P为射线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·奉化期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式是.

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三、解答题（共5题，共38分）

19. (2024八下·经开期中) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点．正方形 $\text{[math]}$ 四个顶点都是格点．点E的坐标为 $\text{[math]}$ ．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程线用虚线，结果线用实线表示．
1. （1）在图1中，以 $\text{[math]}$ 为边画 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图1中，在 $\text{[math]}$ 上画点M ，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图2中，在 $\text{[math]}$ 上画点G ，使得 $\text{[math]}$
4. （4）直接写出 $\text{[math]}$ 与x轴交点的横坐标；
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20. (2024八上·雅安期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，若有 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2024八上·成都期末)
如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024·前郭尔罗斯模拟) 我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑．哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程y（m）与哥哥跑步的时间x（s）之间的函数图象如图．
1. （1）哥哥的速度是m/s，哥哥让小明先跑了米，小明后来的速度为m/s．
2. （2）哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？
3. （3）求哥哥跑几秒时，两人相距10米？
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23. (2024八上·舟山期末) 如图1，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，它的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点按照逆时针顺序排列），使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①试说明在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由；
  ②点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的过程中，点 $\text{[math]}$ 的运动路径长为 ▲ ．
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四、实践探究题（共8分）

24. (2024九下·新疆维吾尔自治区开学考)
1. （1）【模型建立】如图1，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，直线ED经过点C ，过点A作AD⊥ED于点D ，过点B作BE⊥ED于点E ．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【初步应用】如图2，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点A、B，将直线 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转45°至直线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）【迁移拓展】如图3，直线 $\text{[math]}$ 分别交x、y轴于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 分别交x、y轴于点C、D交直线AB于点E ．若∠BED=45°，请直接写出点C的坐标．
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