2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破10 平行四边形...

更新时间：2024-06-02 浏览次数：21 类型：复习试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024八下·诸暨月考) 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°则∠A的度数为（）

A . 108° B . 109° C . 110° D . 111°

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2. (2023九上·成都月考) 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·台山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 24 B . 22 C . 16 D . 12

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4. (2024八下·花溪月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点E处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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5. (2023八下·安达期末) 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）

A . 66° B . 104° C . 114° D . 124°

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6. (2024八下·榕城期末) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6cm B . 7cm C . 10cm D . 12cm

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7. (2023八下·柯桥期中) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， DF=6，E为AC上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着DE翻折，点A恰好落在边CD上的F点处，连接BF，则BF长度为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +2

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8. (2022八下·盐湖期末) 2022北京冬奥会的设计呈现了中国美学，很多设计中利用了轴对称的美．如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，李旻老师设计时将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使得点B落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 15

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9. (2022八下·光明期末) 如图，AC是▱ABCD的对角线，将▱ABCD折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕EF，EF与AC交于点O，G为CF的中点，连接OG、CE．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2023八下·宝安期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 把六边形 $\text{[math]}$ 的面积分成相等的两部分，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2024八下·西塘月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

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12. (2024八下·余杭月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在 $\text{[math]}$ 所在的直线上），折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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13. (2024八下·温州期中) 如图，将平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 按如图方式折叠，使点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 处，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024八下·杭州期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 先沿 $\text{[math]}$ 折叠，再沿 $\text{[math]}$ 折叠后，A点落在线段 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，C点落在E处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若恰有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023八下·前郭尔罗斯期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 .

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16. (2023八下·瑞安期中) 数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品（如图所示）．已知平行四边形纸片 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在 $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 处，B落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点G处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ， BC=8，∠B=60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D'处，折叠后点C的对应点为点C' ，D'C'交BC于点G，∠BGD'=32°．求：
1. （1） ∠D'EF的度数；
2. （2）线段AE的长．
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18. 如图，将 $\text{[math]}$ ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的D'处，折痕交CD边于点E，连结BE．
1. （1）求证：四边形BCED'是平行四边形；
2. （2）若BE平分∠ABC，求证：AB²=AE²+BE² ．
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19. (2024八下·浙江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点B的对应点为点F．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若点F恰好落在边 $\text{[math]}$ 上．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023八下·达州期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点O，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ （点O，A，D在同一直线上），边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E，此时， $\text{[math]}$ 是等边三角形．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点N在 $\text{[math]}$ 轴上，点M在直线 $\text{[math]}$ 上，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
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21. (2022八下·定远期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．
1. （1）如图1所示，当∠DPA'＝10°时，∠A'PB＝度；
2. （2）如图2所示，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；
3. （3）当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，求△BA'F周长的最小值．
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22. (2022八下·阿城期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 边于点E，点F，G在 $\text{[math]}$ 上，点H在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，G为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023八下·富县期末)
1. （1）问题提出
  在平面内，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．
2. （2）问题探究
  如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是边 $\text{[math]}$ 的中点，Q是边 $\text{[math]}$ 上一动点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （3）问题解决
  如图2，平行四边形 $\text{[math]}$ 为某公园平面示意图，扇形 $\text{[math]}$ 为该公园的人口广场，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．为了提升游客体验感，工作人员准备在弧 $\text{[math]}$ 上找一点P ，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 修两条绿色通道，并在 $\text{[math]}$ 上方和 $\text{[math]}$ 右方区域种植花卉供游客观赏，其余地方修建其他设施，求其他设施区域 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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24. (2021八下·绍兴期中) 我们知道平行四边形有很多性质．现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折．会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ， ∠30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．
1. （1）【发现与证明】
  如图1：结论①△AGC是等腰三角形；结论②B′D∥AC。请证明结论①或结论②（只需证明一个结论）。
2. （2）【应用与解答】
  如图2：如果BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积。
3. （3）【拓展与探索】
  直接写出结论，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？
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