浙教版数学八上第1章三角形的初步知识一阶单元测试卷

更新时间：2024-08-01 浏览次数：53 类型：单元试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024·青海) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点P到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2. (2024七下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 下列命题中，是真命题的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 内错角相等，两直线平行 C . 同旁内角互补 D . 垂直于同一直线的两直线平行

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3. (2024七下·克孜勒苏柯尔克孜月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·中山模拟) 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 中线、角平分线、高线 B . 高线、中线、角平分线 C . 角平分线、中线、高线 D . 角平分线、高线、中线

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5. (2021八上·衢江月考) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A . 2cm、10cm、13cm B . 3cm、7cm、4cm C . 4cm、4cm、4cm D . 5cm、14cm、6cm

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6. (2024·遂川模拟) 如图，AD//BC ， BD平分∠ABC ， ∠D＝50°，∠C＝34°，则∠CAB的度数为（）

A . 46° B . 50° C . 56° D . 68°

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7. (2024·廊下期末) 如图，已知在△ABC和△DEF中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·东莞模拟) 某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.接着将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处.现将三角板底边紧贴被测物体表面，如题4图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为35°，那么被测物体表面的倾斜角α为（）

A . 15° B . 30° C . 35° D . 55°

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9. (2023八下·光明期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是其角平分线和中线，过点C作 $\text{[math]}$ 于F ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2023七下·巴州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数有（）个．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024·牡丹江) 如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB ， D、E、F三点共线，请添加一个条件，使得AE＝CE ．（只添一种情况即可）

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12. (2024七下·鄞州期末) 有三面镜子如图放置，其中镜子 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交所成的角 $\text{[math]}$ ，已知入射光线 $\text{[math]}$ 经 $\text{[math]}$ 反射后，反射光线与入射光线 $\text{[math]}$ 平行，若 $\text{[math]}$ ，则镜子 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交所成的角 $\text{[math]}$ . (结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

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13. (2023八上·香洲月考) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ .

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14. (2024七下·武汉月考) 将常用 $\text{[math]}$ 的三角板如图所示放置，其中 $\text{[math]}$ ， C点为边 $\text{[math]}$ 所在直线上一定点（点C在点O的左边），点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与C、B重合）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含α的式子表示）

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15. (2024七下·沙坪坝开学考) 已知AB∥CD，点E在直线AB上，以点E为顶点作∠FEG＝90°，点F在直线AB上方，点G在直线CD下方，EG与CD交于点N，作∠BEF的角平分线并反向延长与∠CNE的角平分线交于点P，则∠P的度数为．

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16. (2023八上·安庆月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AC为边，作 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，点E为BC上一点，连接AE ， $\text{[math]}$ ，连接DE ．下列结论中正确的是．（填序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题9分，第21题9分，第22题6分，第23题9分，第24题14分，共66分）

17. (2024·澧县模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请用尺规过点 $\text{[math]}$ 作一条直线，使其将 $\text{[math]}$ 分成面积比为 $\text{[math]}$ 两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. (2024七下·安州月考) 已知：如图，点D ， E ， F分别是三角形ABC的边BC ， CA ， AB上的点，DF∥CA ， ∠FDE＝∠A；
1. （1）求证：DE∥BA ．
2. （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC ，求∠B的度数．
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19. (2024七下·顺德月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，过点E作EF⊥AC于F ， EG⊥AD于G ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AF的长．
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20. (2024七下·翁源期中) 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．
1. （1）如图1，过 $\text{[math]}$ 的顶点A作BC的平行线ED ，请你证明三角形的内角和为180°；
  【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能．
2. （2）【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_▲_；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，点P在AB ， CD外部，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系．
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21. (2024八上·道县期末) 在直线m上依次取互不重合的三个点D ， A ， E ，在直线m上方有 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【积累经验】
  如图1，当 $\text{[math]}$ 时，猜想线段DE ， BD ， CE之间的数量关系是；
2. （2）【类比迁移】
  如将2，当 $\text{[math]}$ 时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）【拓展应用】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是钝角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m与CB的延长线交于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是12，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和．
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22. (2021八上·乐陵期中) 两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B ， C ， E在同一条直线上，连接DC ．
1. （1）求证：△ABE≌△ACD；
2. （2）若图2中的BE＝3CE ， CD＝6，求 △DCE的面积．
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23. (2020八上·吉水期末) 如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
1. （1） AD与BC平行吗？请说明理由；
2. （2） AB与EF的位置关系如何？为什么？
3. （3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°
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24. (2024八上·揭阳期末)
1. （1）已知：如图(1)的图形我们把它称为“8字形”，请你说明： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图(2)，AP，CP分别平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图(3)，直线AP平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明.
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