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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第一章特殊平行四边形 /本单元复习与测试

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北师大版数学九年级上册《第一章特殊平行四边形》单元同步测试...

更新时间：2024-08-06 浏览次数：54 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024·自贡) 如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 两边于点M ， N ，再分别以M、N为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点B ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·印江期中) 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰．测得 $\text{[math]}$ ．则该菱形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019九上·贵阳期末) 如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）

A . 2 B . 3.5 C . 7 D . 14

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4. (2024·成都) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·深圳期中) 下列判断错误的是( )

A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B . 四个内角都相等的四边形是矩形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 四条边都相等的四边形是菱形

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6. (2021八下·绵阳期末) 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（）

A . 矩形的对角线相等 B . 矩形的四个角是直角 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线相等的平行四边形是矩形

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7. (2024·重庆市模拟) 正方形具备而矩形不具备的性质是（）

A . 四条边都相等 B . 四个角都是直角 C . 对角线互相平分 D . 对角线相等

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8. (2024八下·绥江期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，且在对角线 $\text{[math]}$ 的上方，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·保山期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021八下·伍家岗期末) 如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为4，则EG＋GC的长为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023·黑龙江) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请添加一个条件，使矩形 $\text{[math]}$ 是正方形（填一个即可）

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12. (2024八下·新晃期中) 如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，E、F分别是边AD、BC上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是.

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13. (2023八下·靖江期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边中点E到对角线交点O的距离为.cm.

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15. (2023九上·潼南月考) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作AE平分∠BAD ，若连接BF ，则BF的长度为。

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16. (2023九上·商河月考) 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加条件ACBD ．就能保证四边形EFGH是菱形．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2023八下·义乌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
1. （1）求证：四边形AEBD是矩形；
2. （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由
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19. (2021·黄梅模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，OE与AB交于点F.
1. （1）求证：四边形AEBO的为矩形；
2. （2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积.
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20. (2023八下·舞阳期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2018·南宁) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
1. （1）求证：▱ABCD是菱形；
2. （2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．
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22. 王华同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在平行四边形ABCD中，，求证：平行四边形ABCD是．
1. （1）在方框中填空，以补全已知和求证；
2. （2）按王晓的想法写出证明过程；
  证明：
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23. (2018八上·濮阳开学考) 如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．
1. （1）请问最小旋转度数为多少？
2. （2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？
3. （3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．
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24.
如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B^' ，连接AB^'并延长交直线DC于点F．
1. （1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；
2. （2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
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