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湘教版数学八年级上册《第3章实数》单元提升测试卷

更新时间：2024-08-11 浏览次数：7 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024·盐城) 矩形相邻两边长分别为 $\text{[math]}$ cm、 $\text{[math]}$ cm，设其面积为S cm² ，则S在哪两个连续整数之间（　　）

A . 1和2 B . 2和3 C . 3和4 D . 4和5

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2. (2024·维吾尔自治区二模) 如图，数轴上表示实数 $\text{[math]}$ 的点可能是（）

A . 点P B . 点Q C . 点R D . 点S

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3. (2024·宁波模拟) 已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（　　）

A . a+b B . ab C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·浙江模拟) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， π， $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·天津市期末) 下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④ $\text{[math]}$ 的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. (2024八下·北京市期中) 正整数a、b分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . 9 D . 16

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7. (2023八上·兴县期中) 下列语句正确的是（）

A . 4是16的算术平方根，即± $\text{[math]}$ ＝4 B . -3是27的立方根 C . $\text{[math]}$ 的立方根是2 D . 1的立方根是-1

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8. (2024·潮南模拟) 如题图数轴上点P表示的数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若6－ $\text{[math]}$ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ $\text{[math]}$ )y的值是（）

A . 5－3 $\text{[math]}$ B . 3 C . 3 $\text{[math]}$ －5 D . －3

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10. (2024七下·林州期中) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2872 B . 28.72 C . 2.872 D . 0.02872

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024八上·南海月考) $\text{[math]}$ 的平方根是．

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12. (2024七下·香洲期中) 若 $\text{[math]}$ 的平方根是±3，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·高密模拟) 对于实数x，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，记 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ ．（要求答案为具体的数值）

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14. (2024七下·明水开学考) 若 $\text{[math]}$ +1的值在两个整数a与a+1之间，则a=．

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15. (2017·河北模拟) 如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为．

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16. (2020八上·萍乡期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系用“＜”号排列为．

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三、解答题（共10题，共72分）

17. (2024八下·青秀期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·郧西期中) 计算： $\text{[math]}$

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19. (2024八上·长沙期末) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九下·淮安月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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21. (2024八上·桂东期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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22. (2023八上·长清期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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23. (2024七下·宁乡市期末) 已知 $\text{[math]}$ 的立方根是3， $\text{[math]}$ 的算术平方根是4，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分．
1. （1）求a ， b ， c的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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24. (2023八上·禅城月考) 观察下列各式：
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式
3. （3）利用上述规律计算： $\text{[math]}$ （份照上式出过程）
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25. (2023八上·重庆市期中) 阅读下面的文字，解答问题.
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、 $\text{[math]}$ 等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为 $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；
2. （2） 10+ $\text{[math]}$ 也是夹在两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且0<y<1，求： $\text{[math]}$ 的相反数.
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26. (2023八上·长沙开学考) 新定义：若无理数 $\text{[math]}$ 的被开方数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正整数），则称无理数 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ；同理规定无理数 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的“青一区间”是； $\text{[math]}$ 的“青一区间”是；
2. （2）若无理数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）实数x ， y ， m满足关系式： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根的“青一区间”．
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