【培优版】浙教版数学八上2.3 等腰三角形的性质定理同步练习

更新时间：2024-09-12 浏览次数：12 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·六盘水期末) 如图，在已知的 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图： $\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数是( )

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·南山期末) 如图，分别是小明、小颖和小亮三位同学用尺规作 $\text{[math]}$ 的平分线的图示，对于三人不同的作法，其中正确的个数是（）

A . 0个 B . 1 个 C . 2个 D . 3个

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3. (2024·安徽) 在凸五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·东阿月考) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·余姚期中) △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A . △ABC的周长 B . △AFH的周长 C . 四边形FBGH的周长 D . 四边形ADEC的周长

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6. (2023八上·衡阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长等于 $\text{[math]}$ 的长．其中正确的有（）

A . ①② B . ①③ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

7. (2024·内江) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为

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8. (2024八下·深圳期中) 如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=25°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径面筑两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为.

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9. (2024八下·沈阳月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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10. (2023八上·余姚月考) 如图，边长为2的等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

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三、解答题

11. (2024八下·四川月考) 已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF ，且AE＝AB ， AF＝AC ，连接EF ， ∠EAF+∠BAC＝180°．
1. （1）如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数．
2. （2）如图1，求证：EF＝2AD ．
3. （3）如图2，设EF交AB于点G ，交AC于点R ， FC与EB交于点M ，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．
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12. (2024八下·临川月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的周长；
  ②在直线 $\text{[math]}$ 上是否有在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，若存在，标出点 $\text{[math]}$ 的位置并求 $\text{[math]}$ 的最小值，若不存在，说明理由．
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13. (2023八上·惠阳期中) 如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
1. （1）求证：△ABQ≌△CAP；
2. （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
3. （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
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14. (2024八上·梅河口期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，如图1，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点，如图2，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；(提示：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ )
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
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四、实践探究题

15. (2024八上·汉阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合（如图①），求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上（如图②），（1）中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明．
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16. (2023八上·南宁期中) 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．
如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”
1. （1）【性质探究】如图1，连接筝形ABCD的对角线AC、BD交于点O，试探究筝形ABCD的性质，并填空：对角线AC、BD的关系是：；图中∠ADB、∠CDB的大小关系是： .
2. （2）【概念理解】如图2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为 $\text{[math]}$ ， △EAB与△DAB关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称，△FAC与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；
3. （3）【应用拓展】如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证：∠BAC=∠FEG.
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